已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設向量a=（x-根號3）i+yj，向量b=（x+根號3）i+yj，且滿足向|a|+|b|=4 求點P（x，y）的軌跡方程

已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設向量a=（x-根號3）i+yj，向量b=（x+根號3）i+yj，且滿足向|a|+|b|=4 求點P（x，y）的軌跡方程

方法一：利用橢圓的第一定義
已知：a =（x -√3，y），b =（x +√3，y）
且|a| + |b| = 4
則√[（x -√3）² + y²] + √[（x +√3）² + y²] = 4
根據橢圓的第一定義，
可看作為動點（x，y）到兩定點（√3,0），（-√3,0）的距離和為4
則2a = 4，c =√3
由b² = a² - c²
得b = 1
所以點P（x，y）的軌跡方程為x²/a² + y²/b² = 1
得x²/4 + y² = 1
方法二：直接化簡
√[（x -√3）² + y²] + √[（x +√3）² + y²] = 4
√[（x -√3）² + y²] = 4 -√[（x +√3）² + y²]
兩邊平方：
（x -√3）² + y² = 16 - 8√[（x +√3）² + y²] + （x +√3）² + y²
化簡：
2√[（x +√3）² + y²] = √3x + 4
兩邊平方：
4[（x +√3）² + y²] = （√3x + 4）²
化簡：
x² + 4y² = 4

設向量AB=（2,3），且點A的座標為（2,3），則點B的座標為

解
設B（x，y）
AB=OB-OA=（2,3）
即
（x，y）-（2,3）=（2,3）
∴
OB=（4.6）
∴B（4,6）

向量A（-2,4）向量AB（3，-1）則向量B座標是

設B（x，y）
那麼x+2=3，y-4=-1
所以x=1，y=3
所以B（1,3）
如果不懂，請追問，祝學習愉快！

點A（3,5），若向量AB=（-2，-5），則點B的座標為？

向量B的座標是（1,0）

已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設向量a=（x-根號3）i+yj，b=（x+根號3 已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設向量a=（x-根號3）i+yj，向量b=（x+根號3）i+yj，且滿足向量b點乘向量j=向量a的模。 求點P（x，y）的軌跡方程 過點（根號3，0）的直線l交上述軌跡於A，B兩點，且AB的模=8倍根號3，求直線l的方程

（1）|（x-√3）i+yj |=√（（x-√3）²+y²)=x+√3
化簡得y²=4√3x，是抛物線
（2）（√3,0）是抛物線的焦點，可設直線l的方程是y=ax-√3a A（x1，y1）B（x2，y2）
與抛物線聯立可得a²x²-（2a²√3+4√3）x+3a²=0
則x1+x2=2a²√3+4√3
又因為x1+x2+2√3=8√3
所以2a²√3+4√3=6√3即a²=1
所以直線l的方程是y=x-√3，或y=-x+√3

已知向量a的膜=1，向量b的膜=根號3，兩向量之和=（根號3,1）.求向量a-b的膜及向量a+b與向量a-b的夾角

已知：向量a、b，|a|=1，|b|=√3，a+b=（√3,1）；
求：（1）|a-b|；（2）a+b與a-b的夾角α.
（1）由題目可知：a²=1、b²=3、（a+b）²=4；
設a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a+b=（x1+x2，y1+y2）=（√3,1）；
則x1²+y1²=1、x2²+y2²=3，x1+x2=√3、y1+y2=1；
（a+b）²=（x1+x2）²+（y1+y2）²=（x1²+x2²)+（y1²+y2²)+（2x1x2+2y1y2）
=1+3+（2x1x2+2y1y2）=4，則（2x1x2+2y1y2）=0；
而a-b=（x1-x2，y1-y2），
則（a-b）²=（x1-x2）²+（y1-y2）²
=（x1²+x2²+y1²+y2²)-（2x1x2+2y1y2）
=1+3-0=4；
則|a-b|=2；
（2）cosα=（a+b）·（a-b）/（|a+b|·|a-b|）
=（a²-b²)/（|a+b|·|a-b|）
=（1-3）/（2×2）
=-1/2
∵α∈[0，π]，∴α=2π/3=120°.