向量組的秩和矩陣的秩的區別

向量組的秩和矩陣的秩的區別

向量組的軼指的是極大線性無關組中向量的個數
矩陣的軼是把一個矩陣分為行向量組和列向量組，這兩個向量組的軼分別稱為行軼和列軼.可以證明的是行軼和列軼相等，這就是矩陣的軼.

矩陣的秩和組成的所有列向量的秩有什麼區別？ 求矩陣的秩和求所有列向量的秩不是一樣的麼？ 他們有什麼區別？

它們相等
矩陣的秩等於行向量組的秩等於列向量組的秩

請問老師，為什麼“矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩”？ 如何理解矩陣的秩和向量組的秩的關係，煩請老師詳細點撥下.

都是大姨媽的回答，看你大表叔我的~首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：矩陣的秩的定義：存在K階子式不為0，對任意K+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩.向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，…

向量組等價於矩陣等價有什麼關係？秩相等的矩陣一定等價嗎？

同型矩陣等價的充要條件是秩相等
向量組等價需互相線性表示，充要條件是R（A）=R（A，B）=R（B）

矩陣的秩和其列向量組的秩的證明 同濟第四版線性代數在證明矩陣的秩等於行向量的秩時，過程是這樣的： 證：設A=（a1，a2，.am）R（A）=r ，並設r階子式Dr不等於0.那麼由Dr不等於0知Dr所在的列線性無關.又由任意r+1階子式均為零，知A中任意r+1個列向量都線性相關.我的疑問是 它是怎麼由r+1階子式均為零，得到A中任意r+1列都線性相關，我覺得由r+1階子式均為零，只能得到這r+1階行列式的元素所構成的矩陣是線性相關 的，而不能得到它所在的r+1列是線性相關的，也就是說原來的向量是線性相關的，那麼新增維數後，它不一定是線性相關的.

行秩=列秩=矩陣的秩

什麼叫向量組的秩？什麼叫矩陣的秩？

矩陣按行分塊，每一行就是一個向量
這些行向量構成A的行向量組
同樣有列向量組
結論是：A的秩=行向量組的秩=列向量組的秩