已知a，b，c，d是向量，證明（a×b）·（c×d）=（a·c）（b·d）-（a·d）（b·c）

已知a，b，c，d是向量，證明（a×b）·（c×d）=（a·c）（b·d）-（a·d）（b·c）

（a×b）·（c×d）=（a×b，c，d）=（a×b×c，d）=[（a·c）b-（b·c）a]·d=（a·c）（b·d）-（a·d）（b·c）
其中（·，·，·）表示混合積，第三個等號用了二重外積公式.

空間向量數量積運算，（a，b）·（c，d）·（e，f），能否運算

這是可以運算的，
（a，b）點乘（c，d）得到（ac，bd）
再點乘（e，f）得到（ace，bdf）
囙此（a，b）·（c，d）·（e，f）=（ace，bef）

已知向量a，b，c是空間的一個組織正交基底，向量a+b，a-b，c是空間的另一個基底，若向量p在基底a，b，c下座標為 （1,2,3），求p在基底a+b，a-b，c下的座標求詳解，

設向量p在基底a+b，a-b，c下的座標為（x，y，z），
則p=a+2b+3c=x（a+b）+y（a-b）+zc
整理得：a=（x+y）a
2b=（x-y）b
3c=zc
即1=x+y
2=x-y
3=z
解得
x=3/2
y=-1/2
z=3

空間向量中，3點共線的條件是什麼？ 就是三個點P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3）在一條直線上的條件是什麼？ 請詳細解題說明~謝謝

（Z2-Z1）/（Z3-Z2）=（Y2-Y1）/（Y3-Y2）=（X2-X1）/（Y3-Y2）

用matlab語言怎麼將一個秩為1的矩陣分解成列向量和行向量相乘形式

樓上的方法是有明顯缺陷的，比如對於A=[0 0；0 1]就完全失效.
可以用SVD來做，[u，s，v]=svds（A，1），那麼A=u*s*v'

求出矩陣的秩之後如何再得出行向量組的一個極大無關組？ 3 1 0 2 1 -1 2 -1 1 -1 2 -1化簡得行階梯形矩陣0 4 -6 5 1 3 -4 4 0 0 0 0 秩=2

這個，稍微用肉眼看一下就行了.
比如你這個矩陣的秩為2.
那你從中找出滿秩的2X2小矩陣.
對應的行向量組必是一個極大無關組.
其實你在求秩的過程中已經能够找到2X2小矩陣了，要不然你怎麼知道它的秩為2