證明：矩陣A與A的轉置A'的乘積的秩等於A的秩，即r（AA'）=r（A）.

證明：矩陣A與A的轉置A'的乘積的秩等於A的秩，即r（AA'）=r（A）.

證明：（1）設X1是AX=0的解，則AX1=0所以A'AX1=A'（AX1）=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.（2）設X2是A'AX=0的解，則A'AX2=0等式兩邊左乘X2'得X2'A'AX2=0所以有（Ax2）'（Ax2）=0所以AX2=0.[長度為0的實…

什麼情况下，矩陣AB轉置的秩小於等於矩陣A或B轉置的秩？怎麼證明呀？

實際上r（AB）

矩陣乘積的秩小於等於任何一個因數的秩

此題不需要用那個結論也能證明出來啊，必須用嗎？證：由於K是滿秩方陣，囙此可逆，存在K逆，等式兩邊同時左乘K逆，得K逆（）=（），第一個括弧裏是beta那個向量組，第二個括弧裏是alpha那個向量組這樣就說明alpha那個向量組可…

設A是m*n矩陣，證明A的秩等於其轉置矩陣的秩，即r（A）=r（A'）

r（A）等於A的行向量組的秩，等於A'列向量組的秩，等於r（A'）

老師好，如何證明矩陣A與其轉置的乘積的特徵值等於矩陣A的轉置與矩陣A的乘積的特徵值.

前提是A必須是方陣，否則會相差一些零特徵值
對於方陣而言更一般的結論是AB和BA的特徵值完全相等（計代數重數）
證明很簡單，比如說直接證明
μI A
BμI
的行列式是det（μ^2I-AB），同時又等於det（μ^2I-BA）

列向量的秩的為什麼是小於等於1的？

如果列向量不等於0，把它看作矩陣，該矩陣只有一個非零的列，故列秩是1，從而原列向量的秩是1.如果列向量是零向量，那麼其秩是O