a，b，c，dがベクトルであることが分かりました。証明（a×b）・（c×d)=(a・c)(b・d)-(a・d)(b・c)

a，b，c，dがベクトルであることが分かりました。証明（a×b）・（c×d)=(a・c)(b・d)-(a・d)(b・c)

(a)×b）・（c×d)=(a×b，c，d)=(a×b×c，d=[(a・c)b-(b・c)a=(a・c)(b・d)-(a・d)(b・c)
その中(・・・・・)は混合積を表し、三番目の等号は二重外積式を用いた。

空間ベクトルの数積演算は、（a，b）・（c，d）・（e，f）演算できますか？

これは演算可能です。
（a，b）点乗り（c，d）得（ac，bd）
もう少し（e，f）で（ピース，bdf）を得ます。
したがって(a，b)·(c，d)·(e，f)=(ace，bef)

ベクトルa、b、cは空間の単位直交基底であり、ベクトルa＋b、a−b、cは空間の別の基板であり、ベクトルpが基板a、b、cの下座標が （1，2，3）pは基板a＋b、a−b、cの下の座標を求めて詳しく説明します。

ベクトルpを基板a+b，a-b，cの下の座標を(x，y，z)とし、
p=a+2 b+3 c=x(a+b)+y(a-b)+zc
整理：a=(x+y)a
2 b=(x-y)b
3 c=zc
つまり1=x+y
2=x-y
3=z
はい、分かります
x=3/2
y=-1/2
z=3

空間ベクトルの中で、3点共線の条件は何ですか？ 三点P 1(x 1,y 1,z 1)、P 2(x 2,y 2,z 2)、P 3(x 3,y 3,z 3)の直線上の条件は何ですか？ 問題を詳しく説明してください。ありがとうございます。

（Z 2-Z 1）/（Z 3-Z 2）=（Y 2-Y 1）/（Y 3-Y 2）=（X 2-X 1）/（Y 3-Y 2）

どのように1ランクの行列を列ベクトルと行ベクトルに分解しますか？

上の階の方法は明らかな欠陥があって、例えばA=[0;0]に対して完全に無効になります。
SVDでできます。[u，s，v]=svds(A，1)では、A=u*s*v'

行列のランクを求めたら、どうやって再び旅に出るベクトル群の巨大な無関係グループを得ることができますか？ 3 1 0 2 1-1 2-1 1-1 2-1化プロファイル行列0 4-6 1 3-4 0 0 0 0 ランク=2

これは、ちょっと肉眼で見ればいいです。
たとえば、この行列のランクは2.
その中からランクいっぱいの2 X 2の小さい行列を探してください。
対応する行ベクトルグループは、必ず極めて大きな無関係グループである。
実はあなたはランクを求める過程ですでに2 X 2の小さい行列を見つけることができました。そうでなければ、ランクは2です。