在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若向量AB與向量AC的積等於向量BA與向量BC的積且等於k（k屬於實數） ⑴判斷三角形ABC的形狀； ⑵若c=√2，求k的值.

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若向量AB與向量AC的積等於向量BA與向量BC的積且等於k（k屬於實數） ⑴判斷三角形ABC的形狀； ⑵若c=√2，求k的值.

由於AB.AC=BA.BC即|AB|*|AC|*cosA=|BA|*|BC|*cosB|AC|*cosA=|BC|*cosB即AC，BC在AB上的射影相等，故|AC|=|BC|.即三角形為等腰三角形.且角A=B（2）若c=√2，則：|AC|*cosA+|BC|*cosB=根號2故：|AC|*cosA=（根號2）/2AB.AC…

在△ABC中，已知 AB• AC＝3 BA• BC. （1）求證：tanB=3tanA； （2）若cosC= 5 5，求A的值.

（1）∵AB•AC=3BA•BC，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理bsinB=asinA得：sinBcosA=3sinAcosB，又00，cosB>0，在等式兩邊同時除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵c…

在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1，求證A=B 2，求邊長c的值 3，若|向量AB+向量AC|=根號6，求ABC的面積

1證明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0（向量AC＋向量CB）（向量AC-向量CB）=0AC=CBA=B 2向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1cosA=（b^2+c^2-a^2）/（2bc）又a=b…

在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 1，判斷三角形ABC的形狀 2，c=根號2時，k的值

1）bccosA=accosB，所以cosA/cosB=a/b=sinA/sinB
所以sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
A=B，三角形ABC為等腰三角形
2）由內積定義k=c*（c/2）=c^2/2=1

已知三角形ABC的面積S滿足根號3大於等於S小於等於3，且向量AB*向量BC=6，其夾角為a （1）求a的取值範圍 （2）求f（a）=（sina）^2+2sina*cosa+3（cosa）^2的最小值

∵√3≤|AB||BC|sina/2≤3====>2√3≤|AB||BC|sina≤6……（1）
|AB||BC|cosa=6………（2）（1）/（2）：√3/3≤tana≤1
∴30º≤a≤45º
f（a）=cos2a+sin2a=√2[cos45ºcos2a+sin45ºsin45º]=√2cos（2a-45º）
∴15º≤2a-45º≤45º，此時余弦為减函數
∴f（a）=（sina）^2+2sina*cosa+3（cosa）^2的最小值=√2cos45º=1

已知△ABC的面積滿足：根號3/2≤S小於等於3/2且向量AB*BC=3，AB與BC的夾角為θ,（1）求θ角的取值範圍（2）求函數f（θ）=3sin^2θ+2倍根號3sinθcosθ+cos^θ的最大值 根號3再比上2而不是根號下三分之二

設角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.
（1）若向量AB與BC的夾角是θ,則B=π-θ.
向量AB*BC=|AB|*|BC|cosB=accos（π-θ)=-accosθ=3、ac=-3/cosθ.
△ABC面積=（1/2）acsinθ=（1/2）*（-3/cosθ)sinθ=-（3/2）tanθ.
由題意知，√3/2