ポイントM（3,0、-2）を求め、かつ法線ベクトルはn=（-2、-4,3）の平面方程式です。

ポイントM（3,0、-2）を求め、かつ法線ベクトルはn=（-2、-4,3）の平面方程式です。

ポイントによってフランス式になります。
方程式は-2*(x-3)+(-4)*y+3*(z+2)=0

どうして一つの平面方程式の係数はその法線ベクトルを表しているのですか？ えっと、読めなくなりました

もし（x 0，y 0，z 0）が平面のAx+By+Cz+D=0上の一点であれば、Ax 0+By 0+Cz 0+D=0、（x，y，z）は平面上の任意の点Ax+By+Cz+D=0であり、減算される：A(x-x 0)+B(y-0)+C(z 0=0=
一方(x-x 0,y-y 0,z-z 0)は平面上のベクトルであり、(A，B，C)との内積は0であるため、垂直である。
（A，B，C）は平面の法ベクトルです。

平面方程式と法ベクトルの関係と証明

平面の法ベクトルとは、平面に垂直なベクトルのことで、平面方程式のうちの3つの未知数の係数からなるベクトルです。
それらの関係はこのように証明することができる。
設定ベクトル(A，B，C)は、一つの通過点(x 0,y 0,z 0)の一つの法線ベクトルです。平面上のすべてのベクトルと垂直です。平面上のベクトルは、ベクトル(A，B，C)とベクトル(x-x 0，y-z 0，z-z 0)が垂直であることを表してもいいです。
整理：Ax+By+Cz+D=0
標準方程式では、未知数の3つの係数からなるベクトル（A，B，C）は、平面の法線ベクトルです。

平面の法ベクトルはどうやって求めますか？

例えば直線の方程式はAx+By+C=0です。
その法線ベクトルは（A，B）です。
そうみたいですが、こんなに簡単にはできません。
これはただの状況です。平面内の直線です。

直線lの一方向ベクトルがa=(2,5,7)であれば、平面αの一つの法線ベクトルはu=(1,1,-1)であるとlとαどの位置関係ですか

a・u=2+5-7=0
a⊥u
線Lと平面α 平行または線は面の中にあります。

直線lの方向ベクトルがa=(0,1,1)平面であればαの一つの法線ベクトルはb=(1,1,0)で、直線と平面α作った角は

a.▪b=1、124 a 124=根2、124 b 124=根2
角を立てるα,コスプレをするα=a.▪b/(a 124)▪|b|==1/2、
だからα=60°