設向量組a1，a2……an線性相關，且a1不等於零證明存在某個向量ak（2 不要把百度裏那道題給粘貼過來，那道說的不是很詳細吧，反正我看不懂…

設向量組a1，a2……an線性相關，且a1不等於零證明存在某個向量ak（2 不要把百度裏那道題給粘貼過來，那道說的不是很詳細吧，反正我看不懂…

向量組a1，a2……am線性相關，
存在λ1，λ2，.，λm不全為零，滿足，
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1）λ2，.，λm不全為零，
否則，λ2=.=λm=0，λ1≠0，代入①：
λ1a1=0，a1≠0，則λ1=0，衝突.
2）λk≠0，（2≤k≤m），
由①式有：λkak=-（λ1a1+λ2a2+.+…+λmam）
ak=-（1/λk）（λ1a1+λ2a2+.+…+λmam）
ak能由a1，a2.am線性表示.
以上與你的題有點誤差！
k

若平面向量 b與向量 a＝（−1，2）的夾角為180°，且 b＝3 5，則 b=（） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）

設
b=λ
a=（-λ，2λ）（λ＜0），
∵|
b|＝3
5，
∴（-λ）2+（2λ）2=45
∴λ2=9
∵λ＜0，∴λ=-3
∴
b=（3，-6）
故選B.

已知向量a=（cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ),|a-b|=2根號5/5 1.求cos（α-β）的值？ 2.若0＜α＜π/2，-π＜β＜0，sinβ=-5/13，求sinα的值？

解析：∵|a-b|=2√5/5，
∴a^2-2a.b+b^2=4/5
又a^2=│a│^2=（cosα)^2+（sinα)^2=1
b^2=│b│^2=（cosβ)^2+（sinβ)^2=1，
∴a.b=3/5
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5
∵-π＜β＜0,0＜α＜π/2，
∴0＜α-β＜3π/2，且cos（α-β）=3/5＞0
則0＜α-β＜π/2，-π/2＜β＜0
sinβ=-5/13，cosβ=12/13
∴12cosa-5sina=39/5
聯立（cosα)^2+（sinα)^2=1，
解得sinα=（3√46+15）/65

已知向量 a＝（cosθ，sinθ)，向量 b＝（ 3，−1），則|2 a− b|的最大值，最小值分別是___.

2
a-
b=（2cosθ-
3，2sinθ+1），|2
a-
b|=
（2cosθ-
3）2+（2sinθ+1）2=
8+4sinθ-4
3cosθ=
8+8sin（θ-π
3），
最大值為4，最小值為0
故答案為：4，0.

已知向量a=（cosα,sinα),b=（根號3,1），α∈（0，π），且a⊥b，則α等於（）

a▪b=sinα+根號3cosα=2sin（α+π／3）=0
所以α+π／3=π所以α=2π／3

已知向量a=（cos⊙，sin⊙）向量b=（根號3，-1） 則/2a向量-b向量/的最大值為？

向量a=（cos⊙，sin⊙）向量b=（根號3，-1）
向量（2a-b）=（2cos⊙-√3,2sin⊙+1），
|2a向量-b向量|=√[（2cos⊙-√3）^2+（2sin⊙+1）^2]
=√[12+4*（sin⊙-√3cos⊙）]
=2√[3+2（sin⊙*1/2-cos⊙*√3/2）]
=2√[3+2*sin（⊙-∏/3）]，
只有當sin（⊙-∏/3）=1時，|2a向量-b向量|有最大值，
|2a向量-b向量|最大值=2√（3+2）=2√5.