在△ABC中，已知BC=2，向量AB乘以向量AC=1，則△ABC面積的最大值是▲.

在△ABC中，已知BC=2，向量AB乘以向量AC=1，則△ABC面積的最大值是▲.

由題得：向量AB*向量AC=[絕對值AB]*[[絕對值AC]cosA=1所以，1=AB²AC²cos²A------------------------（1）又因為，S=（1/2）*[絕對值AB]*[[絕對值AC]sinA所以，4S²=AB²AC²sin²A--------…

已知三角形ABC滿足（後面的均是向量）AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB，則三角形ABC一定是 A等邊B斜C等腰直角D直角三角形？順便解釋一下什麼是斜邊三角形？

AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB則AB*AB=AB*AC+AB*CB+CA*CB則AB2=AB*（AC+CB）+CA*CB則AB2=AB*AB+CA*CB則CA*CB=0則此三角形為直角三角形這種題目的答案一半是等腰三角型或者直角三角形因為要麼是兩個向量的模相等要麼是兩…

三角形abc中，角A B C的對邊是a b c，且向量AB*向量AC=向量CA*向量CB，1.判斷ABC形狀2.向量CA*向量CB=8求b

1、∵向量AB*向量AC=向量CA*向量CB∴bccosA=abcosC即ccosA=acosC又由正弦定理可知：a/sinA=c/sinC即a=csinA/sinC∴ccosA=csinA/sinC*cosC即sinCcosA=sinAcosCsin（A-C）=0∴A-C=0，即A=C∴△ABC是等腰三角形2、∵向量CA…

△ABC的三邊a、b、c和面積S滿足關係式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面積S的最大值.

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面積公式S=12absinC代入條件得S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即12absinC=2ab（1-cosC），∴1−cosCsinC=14，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，…

三角形ABC中，若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB，這是什麼三角形？ 1等邊三角形2銳角三角形3直角三角形4鈍角三角形

選1
步驟：
AB^2=AB（AC+BC）+AC×BC
AB^2-AB（AC+BC）-AC×BC=0
（AB-AC）（AB+BC）=0或（AB+AC）（AB-BC）=0
所以選1

在三角形ABC中，已知向量AB乘以向量AC=9，三角形的面積=6，BC=4，則三角形的周長是？

答案：12
bcCosA=9.1
S=SinAbc/2=6.2
CosA=b²+c²-a²/2bc.3
把3代入1（就是把CosA換掉）
得b²+c²-a²=18 a=4
所以b²+c²=34
推出（b+c）²-2bc=34.4
把1和2平方後加起來（本題難在這裡，目的是利用Sin²x+Cos²x=1）
得出bc=15.5
把5代入4得出b+c=8
最後a+b+c=12

三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，用一條直線把三角形abc周長和面積都分成相等的兩部分，有幾種分法？ 分完之後，還要指出每條直線與三角形abc邊的交點與三角形頂點的距離

這是一個等腰三角形，ab=ac=5；bc=6；
過a點，到bc中點大d的直線，可以把此等腰三角形abc周長和面積都分成相等的兩部分；ad=4；bd=cd=3；

已知三角形ABC的周長a+b+c=6，b^2=ac求三角形ABC面積的最大值求BA向量點擊BC向量的取值範圍

cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac≥1/2，故B≤60
a+c+√ac=6，ac≤4兩式都在a=c時等號成立，故三角形ABC面積的最大值=acsinB/2=√3
向量BA*BC=accosB=（a^2+c^2-b^2）/2=[（6-b）^2-3b^2]/2=-b^2-6b+18（0

已知三角形ABC的周長為6，a，b，c成等比數列（1）求三角形ABC面積的最大值；（2）向量BA*向量BC的範圍

b^2=ac根據余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB並且S=acsinB/2再加上a+b+c=6就可以推得cosB=（a^2+c^2-ac）/2ac=a/2c+c/2a-1/2根據基本不等式就知道cosB的最小值是1/2所以sinB的最大值就是根號3/2所以面積最大就是a=c=2是取得…

已知三角形ABC的面積S滿足根號3大於等於S小於等於3，且向量AB*向量BC=6，其夾角為a（1）求a的取值範圍（2）求f（a）=（sina）^2+2sina*cosa+3（cosa）^2的最小值最大值

（1）S=1/2*|AB|*|BC|sina，T=向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cosa=6S/T=S/6=1/2*sina/cosa=1/2tana，∴S=3tana∵√3≤S≤3，∴√3/3≤S/3=tana≤1，又∵a為三角形內角，∴a∈[π/6，π/4]（2）f（a）=（sina）^2+2sina*cosa+3（cosa）^2=…