函數y=sin（2x+π 6）+cos（2x+π 3）的最小正週期和最大值分別為（） A.π， 2 B.π，1 C. 2π， 2 D. 2π，1

函數y=sin（2x+π 6）+cos（2x+π 3）的最小正週期和最大值分別為（） A.π， 2 B.π，1 C. 2π， 2 D. 2π，1

∵y=sin（2x+π
6）+cos（2x+π
3）=
3
2sin2x+1
2cos2x+（1
2cos2x-
3
2sin2x）=cos2x，
∴其最小正週期T=2π
2=π，ymax=1.
故選：B.

sin（2X+π/6）-cos（2X+π/3）的最小正週期和最大值

sin（2x+∏/6）-cos（2x+∏/3）
=sin（2x+∏/6）-cos（2x+∏/2-∏/6）
=sin（2x+∏/6）+sin（2x-∏/6）
=2sin2xcos∏/6
=√3sin2x
最大值是√3
週期是∏

函數y=sin（2x+π 6）+cos（2x+π 3）的最小正週期和最大值分別為（） A.π， 2 B.π，1 C. 2π， 2 D. 2π，1

∵y=sin（2x+π
6）+cos（2x+π
3）=
3
2sin2x+1
2cos2x+（1
2cos2x-
3
2sin2x）=cos2x，
∴其最小正週期T=2π
2=π，ymax=1.
故選：B.

cos^2x/sin（π/4+x）cos（x+π/4），求①f（5π/12）

f（x）=cos^2x/sin（π/4+x）cos（x+π/4），
f（5π/12）=cos²（5π/6）/[（sin2π/3）cos（2π/3）]
=（3/4）/（-√3/2*1/2）
=-√3

已知x=π/12，則sin^2x-cos^2x的值

sin^2x-cos^2x=-（cos ^2 x-sin^2 x）=-cos（2x）
；代入x=π/12得
sin^2x-cos^2x=-cosπ/6=-√3/2

若cos（x+π 6）＝−5 13，則sin（π 6−2x）的值是______.

∵2（x+π
6）+（π
6−2x）＝π
2，
∴sin（π
6−2x）＝cos2（x+π
6）＝2cos2（x+π
6）−1＝−119
169.
故答案為：−119
169

已知：sin（x-派/6）=3/5（0 數學工作幫用戶2016-12-12 舉報 用這款APP，檢查工作高效又準確！

sin（x-π/6）=3/5（0

已知cos（x+π/12）=1/3，則sin（2x-π/3）的值為多少？

已知cos（x+π/12）=1/3，那麼：
cos（2x+π/6）=2cos²（x+π/12）-1=2/9 - 1=-7/9
所以：
sin（2x-π/3）=sin[（2x+π/6）-π/2]
=-sin[π/2 -（2x+π/6）]
=-cos（2x+π/6）
=7/9

已知函數f（x）=-sin^2x+2asin（x-π/2）的最小值為a^2+4a，求實數a的值

f（x）=-sin^2x+2asin（x-π/2）
=-（1-cos^2x）+2a（-cosx）
=cos^2x-2acosx-1
=（cosx-a）^2-a^2-1
由於-1

已知函數f（x）=2cos^2x+2*根號3cosx+a，若f（x）在【-π／6，π／3】上最大值與最小值之和為3，是求實數a的值

f（x）=2（cos^2x+2·√3/2cosx+3/4）+a-3/2=2（cosx+√3/2）^2+a-3/2（cosx+√3/2）^2≥0則當（cosx+√3/2）^2=0時f（x）取得最小值，f（x）min=a-3/2當x=0時，（cosx+√3/2）^2取最大值，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=a+2+2√3，由題…