已知Sn為數列{an}的前項n和，且Sn=2an+n^2-3n-2（n∈N*），令bn=an-2n（n∈N*） （1）求證：數列{bn}為等比數例； （2）令Cn=1/（bn+1），記Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1）CnCn+1，試比較Tn與1/6的大小.

已知Sn為數列{an}的前項n和，且Sn=2an+n^2-3n-2（n∈N*），令bn=an-2n（n∈N*） （1）求證：數列{bn}為等比數例； （2）令Cn=1/（bn+1），記Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1）CnCn+1，試比較Tn與1/6的大小.

（1）Sn=2an+n^2-3n-2 S（n-1）=2a（n-1）+（n-1）^2-3（n-1）-2
Sn-S（n-1）=2an-2a（n-1）+n^2-（n-1）^2-3n+3（n-1）=2an-2a（n-1）+2n-4=an
an=2a（n-1）-2n+4 an-2n=2a（n-1）-4n+4=2a（n-1）-4（n-1）=2[a（n-1）-2（n-1）]
（an-2n）/[a（n-1）-2（n-1）]=2所以數列{bn}是公比為2的等比數列.
（2）n=1時有S1=a1=2a1+1-3-2=2a1-4 a1=4 b1=2 bn=2*2^（n-1）=2^n>0
Cn=1/（2^n+1）>0 C（n+1）=1/[2^（n+1）+1]
CnC（n+1）=1/{（2^n+1）[2^（n+1）+1]}=（1/2^n）{1/（2^n+1）-1/[2^（n+1）+1]}
2^（n-1）CnC（n+1）=（1/2）{1/（2^n+1）-1/[2^（n+1）+1]}
Tn=（1/2）{1/3-1/5+1/5-1/9+.+1/（2^n+1）-1/[2^（n+1）+1]}=（1/2）{1/3-1/[2^（n+1）+1]}
=1/6-（1/2）{1/[2^（n+1）+1]}
當n=1時：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2 => a1 = 4
當n>1時：an = Sn - S（n-1）=（2an + n^2 - 3n - 2）- [2a（n-1）+（n-1）^2 - 3（n-1）- 2]
= 2an - 2a（n-1）+ n^2 -（n-1）…展開
當n=1時：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2 => a1 = 4
當n>1時：an = Sn - S（n-1）=（2an + n^2 - 3n - 2）- [2a（n-1）+（n-1）^2 - 3（n-1）- 2]
= 2an - 2a（n-1）+ n^2 -（n-1）^2 - 3n + 3（n-1）-2 + 2
= 2an - 2a（n-1）+ 2n - 4
=> an = 2an - 2a（n-1）+ 2n - 4
an = 2a（n-1）- 2n + 4
bn=an-2n => an = bn + 2n，b1 = a1 - 2 = 2.當n>1時，代入上式：
bn + 2n = 2[b（n-1）+ 2（n-1）] - 2n + 4
bn = 2b（n-1），又b1 = 2
=> bn為等比數列且bn = 2^n
（2）Cn=1/（bn+1）=> Cn = 1/（1+ 2^n）
2^（n-1）CnC（n+1）= 2^（n-1）/ [（1+2^n）（1+2^（n+1））] = 1/2 * [1/（1+2^n）- 1/[1+2^（n+1）]]
=> 2Tn = 1/（1+2^1）- 1/（1+2^2）+ 1/（1+2^2）- 1/（1+2^3）+…+ [1/（1+2^n）- 1/[1+2^（n+1）]]
=> 2Tn = 1/3 - 1/[1+2^（n+1）]
=> Tn = 1/6 - 1/2[1+2^（n+1）] < 1/6收起
當n=1時：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2 => a1 = 4
當n>1時：an = Sn - S（n-1）=（2an + n^2 - 3n - 2）- [2a（n-1）+（n-1）^2 - 3（n-1）- 2]
= 2an - 2a（n-1）+ n^2 -（n-1）…展開
當n=1時：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2 => a1 = 4
當n>1時：an = Sn - S（n-1）=（2an + n^2 - 3n - 2）- [2a（n-1）+（n-1）^2 - 3（n-1）- 2]
= 2an - 2a（n-1）+ n^2 -（n-1）^2 - 3n + 3（n-1）-2 + 2
= 2an - 2a（n-1）+ 2n - 4
=> an = 2an - 2a（n-1）+ 2n - 4
an = 2a（n-1）- 2n + 4
bn=an-2n => an = bn + 2n，b1 = a1 - 2 = 2.當n>1時，代入上式：
bn + 2n = 2[b（n-1）+ 2（n-1）] - 2n + 4
bn = 2b（n-1），又b1 = 2
=> bn為等比數列且bn = 2^n
（2）Cn=1/（bn+1）=> Cn = 1/（1+ 2^n）
2^（n-1）CnC（n+1）= 2^（n-1）/ [（1+2^n）（1+2^（n+1））] = 1/2 * [1/（1+2^n）- 1/[1+2^（n+1）]]
=> 2Tn = 1/（1+2^1）- 1/（1+2^2）+ 1/（1+2^2）- 1/（1+2^3）+…+ [1/（1+2^n）- 1/[1+2^（n+1）]]
=> 2Tn = 1/3 - 1/[1+2^（n+1）]
=> Tn = 1/6 - 1/2[1+2^（n+1）] < 1/6收起
已知x大於0，y大於0且x加2y等於一，求x分之一加y分之二的最小值
設全集U=R，A={X||X-1|＜4}，B={X|X^2-2X≥0}求①A∩B②A∪B③A∩CuB
解|X-1|＜4得-3
已知兩個數列｛an｝，｛bn｝，滿足bn=3^n*an，且數列｛bn｝的前n項和為Sn=3n-2，則數列｛an｝的通項公式為
已知兩個數列｛an｝，｛bn｝，滿足bn=3^n×an，且數列｛bn｝的前n項和為Sn=3n-2，則數列｛an｝的通項公式為
s1=b1=3*a1=1，a1=1/3
s2=s1+b2=1+9*a2=4，a2=1/3
s3=s2+b3=4+27*a3=7，a3=1/9
s4=s3+b4=7+81*a4=10，a4=1/27
……
｛an｝為a1=1/3，an=（1/3）^（n-1）（n＞＝2）
bn=Sn-S（n-1）=3n-2-[3（n-1）-2]=3，
bn=3^n×an=3
an=3/3^n=3^（1-n）
chx_darkelf提醒我a1=1/3，b1=1，
你的題目確定沒寫錯嗎？好像有問題啊！
已知x大於0y大於0.x分之8加y分之1等於1.求x+2y的最小值
快
（x+2y）
=（x+2y）（8/x+1/y）
=8+2+16y/x+x/y
>=10+2√16y/x*x/y
=10+8
=18
當且僅當16y/x=x/y 16y^2=x^2 x=4y（x=12 y=3）時取得
已知全集U＝R，集合A＝{X|-2≤X≤3}，B＝{X|X∠-1或X＞4}求：A∩（CuB），
已知全集U＝R，集合
A＝{X|-2≤X≤3}，B＝{X|X∠-1或X＞4}
求：A∩（CuB），（CuA）∩B
U=R
B={x|x＜-1或x＞4}
所以CuB={x|-1≤x≤4}
A={x|-2≤x≤3}
所以A∩（CuB）={x|-1≤x≤3}
CuA={x|x3}
（CuA）∩B={x|x4}
已知數列{a n }的前n項和為Sn=3n^2 +6n，求通項公式a n.
an=Sn-S（n-1）=3n^2 +6n-3（n-1）^2-6（n-1）=6n+3
n=1時，a1=S1=9=6*1+3滿足上式
所以an=6n+3
這個簡單哦用Sn-Sn-1=an
已知x＞0 y＞0且x分之一+ y分之九等於1求x+y的最小值
儘快要
因為1/x+9/y=1，所以（x+y）=（1/x+9/y）（x+y）=9x/y+y/x+10然後用基本不等式得，原式>=2根號（9x/y*y/x）+10=6+10=16所以當9x/y=y/x，y=3x時x+y可以得到最小值16
麻煩採納，謝謝！
根據題意1/x+9/y=1可以得到：y=9x/（x-1）.設x+y=k也就是y=-x+k，也就是求直線與曲線相切的點（下麵的切點），曲線的切線斜率為-9/（（x-1）*（x-1）），讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B＝{x|x−1x−2≥0}，試求：A∩CUB和B∪CUA.
∵U={x|x2-3x+2≥0}=（-∞，1]∪[2，+∞）…（2分）A={x||x-2|＞1}=（-∞，1）∪（3，+∞）…（4分）B＝{x|x−1x−2≥0}=（-∞，1]∪（2，+∞）…（6分）∴CUA={1}∪[2，3]，CUB={2}…（9分）∴A∩CUB=φ，B∪CUA=（-∞，1]∪[2，+∞）…（12分）
已知數列{an}的前n項和為Sn=3n^2+8n，則它的通項公式An等於A 6n+5 B 6n-5 C 6n-1 D 6n+11
n＝1時，a1＝S1＝11
n≥2時
an＝Sn－S（n-1）
＝3n²；＋8n－3（n-1）²；－8（n-1）
＝6n－3＋8
＝6n＋5
n＝1時，a1＝11，滿足通項
所以，an＝6n＋5
選A.6n＋5
a1=s1=11
n>1時，an=Sn-S（n-1）=3n²；+8n-3（n-1）²；-8（n-1）=6n+5
n=1時，該式滿足a1=11
所以，an=6n+5
選A
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！O（∩_∩）O
S1=A1令n=1，則S1=11，看A1可知，只有A可能為正確答案
A