已知Z是複數，若z+i為實數，Z/（1-i）為純虛數，則Z=

已知Z是複數，若z+i為實數，Z/（1-i）為純虛數，則Z=

設z=a+bi
z+i=a+（b+1）i是實數，
則b=-1
所以
z=a-i
z/（1-i）
=（a-i）（1+i）/（1-i）（1+i）
=（a+ai-i-i^2）/（1-i^2）
=（a+1 +（a-1）i）/2
因為是純虛數
所以a+1=0
a=-1
所以z=-1-i
已知函數y=x^3+2x^2+MX-6的一個零點為2求函數的其他零點
f（x）=x^3+2x^2+MX-6
依題意，f（2）=8+8+2M-6=10+2M=0解得M=-5
即f（x）=x^3+2x^2-5x-6
因為x=2是f（x）=0的一個根
所以可以因式分解得（x-2）（x^2+4x+3）=0
即x^2+4x+3=0因式分解得（x+1）（x+3）=0
即另兩個零點為x=-1和x=-3
把（2,0）帶入，
M=-5
原式為y=x^3+2x^2-5x-6
除以（x-2）
y=（x-2）（x^2+4x+3）
所以其他零點為-1，-3
你把x=2代進去把M求出來，然後因式分解就出來了。
數列an中，a1=1，a1a2…an=n*2，求a3+a5
a1a2…a（n-1）=（n-1）*2（n>=2）
兩式一比得an=n^2/（n-1）^2（n>=2）
則a3=9/4 a5=25/16
故a3+a5=61/16
已知z為複數，（z-1）/i為實數，z/（1-i）為純虛數，求z
let z=a+bi
（z-1）/i
=[（a-1）+bi]/i
=b-（a-1）i為實數
=> a=1
z/（1-i）
=（1+bi）/（1-i）
=（1+bi）（1+i）/2
=（1/2）（（1-b）+（b+1）i）為純虛數
=> b=1
z=1+i
令z=a+bi
（z-1）/i=-i[（a-1）+bi]=-（a-1）i+b
（z-1）/i為實數
a-1=0
z/（1-i）
=（a+bi）/（1-i）
=[（a+bi）（1+i）]/2
=[（a-b）+（a+b）i]/2
z/（1-i）為純虛數
a-b=0
a+b≠0
a=b=1
z=1+i
設z=a+bi
（z-1）/i=（a-1+bi）/i=[（a-1）i-b]/（-1）為實數，則有a-1=0，a=1
z/（1-i）=（a+bi）（1+i）/（1+1）=（a-b+（a+b）i）/2是純虛數，則有a-b=0，即有a=b=1
即有z=1+i設z=a+bi
（z-1）/i=（a-1+bi）/i=[（a-1）i-b]/（-1）為實數，則有a-1=0，a=1
設函數f（x）=x^2-2x+m，若f（x1）=f（x2），（x1，x2不等於0），則f為？
A2 B1 Cm Dm-1
選D
因為（x1+x2）/2為該函數的對稱軸，所以有（x1+x2）/2=1
代入選D
數列{an}中，已知a1=2，an+1=an/3an+1（n∈N*），求a2，a3，a4猜想an的通項公式，並給予證明.
a2=2/7；
a3=2/13；
a4=2/19；
an=2/（1+6（n-1））；
證明：數學歸納法很簡單
1，n=1時，a1=2命題成立，
2，假設n=k時，ak=2/（1+6（k-1））；那麼n=k+1時
ak+1=ak/（3ak+1）=2/6+1+6（k-1）=2/1+6k，即n=k+1時命題也成立，
由1,2可得命題成立即an=2/（1+6（n-1））；
這種讓你先猜後證明的用數學歸納法比較容易
證明（1/an）為AP
1/an+1=3+1/an
d=3
1/an=1/a1+（n-1）3
1/an=1/2+3n-3
1/an=6n-5/2
an=2/6n-5
已知1+ai/1+i為純虛數（其中i為虛數組織），則實數a等於
（1＋ai）/（1＋i）
=[（1＋ai）（1－i）]/[（1＋i）（1－i）]
=（1/2）[（1＋a）＋（a－1）i]
則：1＋a=0，得：a=－1
已知函數f（x）=x^2，g（x）=（1/2）^2-m若對所有的x1【-1,2】存在x2【0,2】使得f（x）大於等於g（x）
求m範圍？
是f（x1）大於等於g（x2）
任意x1∈[-1,2]，存在x2∈[0,2]，使得f（x1）≥g（x2），則g（x）在[0,2]的最大值需要小於等於f（x）在[-1,2]上的最小值∵f（x）=x^2為在[-1,0]單調遞減，在[0,2]單調遞增∴f（x）在區間x1∈[-1,2]內的最小值為f（0）=0∵g（x）=（1/2）^x-…
∵x1）>=g（x2）成立
∴f（x）的最小值>g（x）的最大值
當X=3/4時f（x）的最小值-1/8
當X=0時g（x）=（1/2）^x-m，g（x）最大值1-m為
從而1-m=9/8
數列an滿足sn=3an-1/2計算a1，a2，a3，a4猜an通項求an前n項和sn
a1=S1=3a1-1/2所以a1=1/4，依次可求出a2，a3，a4求通項公式：Sn=3an-1/2①，Sn+1=3an+1-1/2②，②-①→an+1=3an+1-3an所以an+1/an=3/2所以｛an｝為公比q=3/2的等比數列，｛an｝的通項公式為：an=a1*q^n-1=1/4*3/2^n-1a1，q…
已知a是實數，若（1＋i）（2＋ai）是純虛數，則a等於多少
a=2
展開=2+（2+a）i+ai^2
i^2=-1
ai^2=-a
（2-a）+（2+a）i
由於是純虛數
2-a=0
a=2