關於一元二次不等式KX^2 +KX+4≥0的解集為R，求實數K的取值範圍

關於一元二次不等式KX^2 +KX+4≥0的解集為R，求實數K的取值範圍

不等式的解集為R
k>0，且△=k^2-16k≤0，
得，0
不等式|x-1|≤2與不等式ax2+bx-2≤0有相同的解集，求實數a，b的值
-2≤x-1≤2
-1≤x≤3
ax²；+bx-2≤0解集是-1≤x≤3
則-1和3是方程ax²；+bx-2=0的解
由韋達定理
-1+3=-b/a
-1*3=-2/a
所以
a=2/3
b=-4/3
不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集為R，則實數k的取值範圍為______.
根據絕對值不等式可以得到：|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，即：-3≤|x+1|-|x-2|≤3，所以要滿足|x+1|-|x-2|＞k解集是R，只需要k＜-3，故答案為：（-∞，-3）.
若關於x的不等式kx^2-2x+6k＜0的解集為空集，求實數k的取值範圍
解集為空集則kx²；-2x+6k≥0恒成立
k=0
-2x≥0，不是恒成立
k不等於0
二次函數恒大於等於0則開口向上
k>0
且判別式小於等於0
所以4-24k²；≤0
k²；≥1/6
k>0
所以k≥√6/6
同上
kx^2-2x+6k＜0
case 1: for k >0
判別式= 4-24k^2 1/6
k>√6/6 or k0 and（k>√6/6 or k√6/6
case 2: k√6/6
已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC於F，求證：AF=EF.
證明：如圖，延長AD到點G，使得AD=DG，連接BG.∵AD是BC邊上的中線（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，AD＝DG∠ADC＝∠GDB（對頂角相等）DC＝DB∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE =BG，∴∠…
二項式（x+（1/x）-2）^5的展開式中x^（-2）的係數是多少？
[x+（1/x）-2]^5=[x+x^（-1）-2]^5展開式中含x^（-2）的項是C（5,2）*[x^（-1）]^2*（-2）^3+C（5,3）*[x^（-1）]^3*C（2,1）*x*（-2）+C（5,4）*[x^（-1）]^4*x^2=10x^（-2）*（-8）+10*x^（-3）*2x*（-2）+5*x^（-4）*x^2=-80x^（-2）-40x^（-2）+5x^（-2）…
展開式中x^（-2）的係數是C（5,2）*（-2）^3+C（5,3）C（2,1）（-2）=-120
已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點B的座標是（0,8倍根號3），點P從點C開始以每秒1個組織長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a≤3）個組織長度的速度沿射線OA方向移動設t（0＜t≤8）秒後，直線PQ交OB於點D.
（1）求∠AOB的度數及線段OA的長；
（2）求經過A，B，C三點的抛物線的解析式；
（3）當a=3，OD= 4/3倍根號3時，求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結論，並加以證明.
解：（1）因為四邊形ABCO是菱形，∠AOC=60º；，所以，∠AOB=30º；.連接AC交OB於M，則OM=1/2×OB，AM⊥OB.所以AM=tan30º；×OM=4.所以，OA=AM/sin30º；=8.（2）由（1）可知A（4,4），B（0,8），C（-4,4）.設經過A，B，C三點的…
（1）因為∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，OA=OB=8×根號3；
（2）經過A，B，C點的抛物線解析式是：y=-1/12x²；+ 16；追問：（3）（4）呢？
證明：設A是一個n階方陣，如果對任一個n維向量x，都有Ax=0，那麼A=0
如題
證法一由於有關係式
（A的秩）＋（Ax＝0的解空間維數）＝n
現在依照題意，Ax＝0的解空間是整個空間，即
（Ax＝0的解空間維數）＝n
所以A的秩是零，囙此A＝0
證法二（反證）設A≠0，則A的某個元素a（i，j）≠0，令x是第j個分量為1、其餘元素為零的n元列，則n元列Ax的第i個分量為a（i，j）≠0，與題設衝突.
已知MN是三角形ABC的中位線，P在MN上，BP，CP交對邊於D，E.求證AE:BE+AD:DC=1
延長AP交BC於F，再過F作FG‖CE交AB於G、作FH‖BD交AC於H.∵MN是△ABC中過AB、AC的中位線，∴MN‖BC，∴MP‖BF，∴AP＝PF.∵FG‖CE、AP＝PF，∴AE＝EG.∵FH‖BD、AP＝PF，∴AD＝DH.由FG‖CE，得：EG/EB＝CF/BC，∴AE/EB＝CF…
在二項式（x2−ax）5的展開式中，x的係數是-10，則實數a的值為______.
Tr+1＝Cr5（x2）5−r（−ax）r＝（−a）rCr5x10−2r−r，令10-3r=1⇒r=3所以，（-a）3C53=-10⇒-a3=-10⇒a=1.故答案：1.