直線y=-4 3x+4和x軸、y軸分別相交於點A、B，在平面直角坐標系內，A、B兩點到直線a的距離均為2，則滿足條件的直線a的條數為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

直線y=-4 3x+4和x軸、y軸分別相交於點A、B，在平面直角坐標系內，A、B兩點到直線a的距離均為2，則滿足條件的直線a的條數為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

∵當x=0時，y=4，
當y=0時，x=3，
∴A（3，0），B（0，4），
如圖所示，與直線y=-4
3x+4相交有2條，A、B兩點到直線a的距離均為2，這樣的直線有2條，共4條.
故選：D.

如圖的平面直角坐標系中，抛物線y=-4 3x2+8 3x+4交x軸於A、B兩點（點B在點A的右側），交y軸於點C，以OC、OB為兩邊作矩形OBDC，CD交抛物線於G. （1）求OC和OB的長； （2）抛物線的對稱軸l在邊OB（不包括O、B兩點）上作平行移動，交x軸於點E，交CD於點F，交BC於點M，交抛物線於點P.設OE=m，PM=h，求h與m的函數關係式，並求出PM的最大值； （3）連接PC，則在CD上方的抛物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此時m的值，並直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

（1）對於y=-43x2+83x+4，當x=0時，y=4；當y=0時，-43x2+83x+4=0，解得x1=-1，x2=3；（2分）∴點B的座標為（3，0），點C的座標為（0，4）；∴OC=4，OB=3；（3分）（2）∵抛物線的對稱軸l⊥x軸，在邊PE‖l，∴PE⊥x軸…

如圖，AB是圓O的直徑，C是弧AE的中點，CD垂直AB於D，交AE與點F連接AC，試說明AF=CF

延長CD交○O與G，連接AG.\x0dC是弧AE的中點，所以圓弧AC=圓弧CE，所以角AGC=角CAE\x0dCG垂直於AB，所以圓弧AC=圓弧AG，所以角AGC=角ACG\x0d所以角CAE=角ACG，可得AF=CF

已知AB是圓O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，CD垂直AB交與點D，交AE於點F，CB交AE於點G.求證CF=FG

證明：連EB.∵AB是圓O的直徑∴∠AEB = 90°∴∠EGB +∠EBG = 90°則對頂角∠CGF +∠EBG = 90°--------（1）∵CD⊥AB∴∠C +∠CBD = 90°---------（2）∵C是弧AE中點由等弧所對的圓周角相等得∠EBG =∠CBD…

圓O是三角形ABC的外接圓，AB為直徑，弧AC=弧CF，CD垂直於AB於D，且交圓O於G，AF交CD於E，求AE=CE

∵弧AC=弧FC
∴∠B=∠CAF（等弧所對圓周角相等）
∵AB是直徑
∴AC⊥BC
∴∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠B=∠CAF（已證）
∴∠ACD=∠CAF
∴CE=AE

如圖AB是圓O的直徑，AE為弦，C為弧AE的中點，CD垂直AB於點D，交AE於點F，BC交AE於點G求證CF=GF

證明：連接AC，延長CD交圓O於M.
CD垂直AB，則：弧AM=弧AC=弧CE，∠ACM=∠CAE；
又AB為直徑，∠ACB=90度.故：∠FCG=∠FGC（等角的餘角相等）
所以，CF=GF.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是 AE的中點，過C作弦CD⊥AB，交AE於F.求證：AF=CF.

證明：連接AC，
∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴
AC=
AD，
∵點C是
AE的中點，
∴
AC=
CE，
∴
AD=
CE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF.

在平面直角坐標系xoy中，曲線y=x^2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上，（1）求圓C的方程？（2）若圓C的… 在平面直角坐標系xoy中，曲線y=x^2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上，（1）求圓C的方程？（2）若圓C的切線在X、Y軸上截距相等，求此切線方程

（1）解出三個交點，代入標準方程.或先求出圓心.
（2）設切線為X/a+Y/a=1並上Y=-X，利用判別式=0可得.

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上 （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線x-y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值.

（1）曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點（3±2√2,0）、（0,1）
設圓心C（3，a）.則
（3+2√2-3）²+a²=3²+（a-1）²=r²
∴a=1，r=3
∴⊙C:（x-3）²+（y-1）²=3²，即x²-6x+y²-2y+1=-
（2）x-y+a=0得y=x+a，代入圓，得
x²-6x+x²+2ax+a²-2x-2a+1=0
2x²+（2a-8）x+（a²-2a+1）=0
∴x1x2=（a²-2a+1）/2 x1+x2=4-a△=4a²-32a+64-8a²+16a-8=-4a²-16a+56>0得-2-3√2≤a≤-2+3√2
y1y2=x1*x2+a（x1+x2）+a²=（a²-2a+1）/2+4a-a²+a²=（a²+6a+1）/2
∵OA⊥OB
∴y1/x1*y2/x2=-1
（a²+6a+1）/（a²-2a+1）=-1
∴a²+2a+1=0
∴a=-1

在平面直角坐標系中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的焦點都在圓C上.1.求圓C的方程；2.如果圓C與直線x-y+a=0交 於A，B兩點，且OA垂直於OB，求a的值.

1.設y=x^2-6x+1=0兩根為（x1,0）（x2,0），曲線與y軸交點為（0,1）x1=3-2根號2 x2=3+2根號2設圓心為（x3，y3）顯然圓心在（x1,0）（x2,0）的中線上x3=（x1+x2）/2=3圓心到（0,1）的距離=圓心到（3+2根號2,0）的距離=>（3）^2+（y3-1）^2=（2根…