以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是______.

以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是______.

以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切，
圓心到直線的距離等於半徑，即：|4+6−35|
42+32＝5
所求圓的標準方程：（x-1）2+（y-2）2=25
故答案為：（x-1）2+（y-2）2=25

求與圓C:x平方+y平方-x+2y=0關於直線L:x-y+1=0對稱的圓的方程

將圓C的方程進行變形，為：（x-1/2）^2+（y+1）^2=5/4
可知圓心O（1/2，-1），半徑的平方為5/4.
然後求圓心O（1/2，-1）關於直線L:x-y+1=0對稱的點O'的座標
L的斜率為1，所以OO'的斜率為-1
即為x+y+1/2=0
與L的交點為（-3/4,1/4）
囙此O'座標為（-2,3/2）
所以圓C:x平方+y平方-x+2y=0關於直線L:x-y+1=0對稱的圓的方程為：
（x+2）^2+（y-3/2）^2=5/4

與圓x2+y2-x+2y=0關於直線x-y+1=0對稱的圓的方程是___.

∵圓x2+y2-x+2y=0，
∴（x-1
2）2+（y+1）2=5
4，
圓心C（1
2，-1），半徑r=
5
2.
設圓心C（1
2，-1）關於直線l:x-y+1=0對稱點為C′（x′，y′），
由直線l垂直平分線段CC′得：
y′-（-1）
x′-1
2×1=-1
x′+1
2
2-y′-1
2+1=0，
∴
x′=-2
y′=3
2，
∴圓心C′（-2，3
2），
∴與圓x2+y2-x+2y=0關於直線x-y+1=0對稱的圓的方程是（x+2）2+（y-3
2）2=5
4.

圓（X-3）的平方+（Y+1）的平方=25，關於直線X+2Y-3=0對稱的，圓的方程是？

圓心A（3，-1）
他關於x+2y-3=0的對稱點是B（a，b）
則AB垂直直線
x+2y-3=0斜率是-1/2
所以AB斜率=（b+1）/（a-3）=2
b+1=2a-6
2a-b=7（1）
AB中點[（a+3）/2，（b-1）/2]在x+2y-3=0上
所以（a+3）/2+2*（b-1）/2-3=0
a+3+2b-2-6=0
a+2b=5（2）
a=19/5
b=3/5
半徑不變
所以是（x-19/5）^2+（y-3/5）^2=25

圓x^2 y^2 4x-1=0（1）關於點（2,1）對稱的圓的方程（2）關於直線x-2y+1=0對稱的圓的方程

你給出的圓的方程不清楚，不過解題思路是差不多的
求圓的方程關鍵是求圓心和半徑，
因為這裡是求對稱圓，所以半徑保持不變，只要求出圓心座標就可以了
先求出已知圓的圓心，在（1）中已知圓圓心和所求圓圓心關於點（2,1）對稱，容易求出
在（2）中已知圓圓心和所求圓圓心關於關於直線x-2y+1=0對稱，
根據兩點關於直線對稱，可以列方程組求解
（一個方程根據兩圓心連線和直線垂直得出，另一個方程把兩圓心中點座標表示出來，代入直線方程可得）

圓（x-3）2+（y+1）2=1關於直線x+2y-3=0對稱的圓的方程是______.

設圓的圓心（3，-1）關於直線x+2y-3=0的對稱點的座標是（a，b），則
b+1
a-3×（-1
2）=-1
3+a
2+2×b-1
2-3=0，所以a=19
5，b=3
5，
所以圓的圓心（3，-1）關於直線x+2y-3=0的對稱點的座標是（19
5，3
5），
所以圓（x-3）2+（y+1）2=1關於直線x+2y-3=0對稱的圓的方程是（x-19
5）2+（y-3
5）2=1.
故答案為：（x-19
5）2+（y-3
5）2=1.

圓C：（x+4）2+（y-3）2=9的圓心C到直線4x+3y-1=0的距離等於______.

∵圓C的方程為（x+4）2+（y-3）2=9，
∴圓心C的座標為（-4，3），
由點到直線的距離公式可得d＝|−16+9−1|
42+32＝8
5.
故答案為：8
5

在圓x2+y2=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點的座標是______.

解
：過圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交於點P，則P點到直線距離最小.
∵OP垂直於直線4x+3y-12=0，∴斜率為3
4
∴OP的方程為y=3
4x
由
y＝3
4x
x2+y2＝4，得，x=8
5，y=6
5或x=-8
5，y=-6
5舍去.
故答案為（8
5，6
5）

直線y=x-1上的點到圓x2+y2+4x-2y+4=0的最近距離是______.

直線y=x-1上的點到圓x2+y2+4x-2y+4=0的最近距離
就是圓心到直線的距離减去半徑，
即|−2−1−1|
2−1＝2
2−1
故答案為：2
2−1

已知圓C:x2+y2=12，直線l:4x+3y=25，圓C上任意一點A到直線l的距離小於2的概率為（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4

由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小於2，過圓心做一條直線交直線l與一點，
∵圓心到直線的距離是25
5=5，
∴在這條垂直於直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應的圓心角是60°
根據幾何概型的概率公式得到P=60°
360°=1
6
故選A.