已知兩相交圓的半徑分別為5CM和4CM，公共弦長為6CM，求這兩圓的圓心距.謝

兩圓的圓心連線垂直平分公共弦
所以半徑、弦長一半和絃心距構成直角三角形
利用畢氏定理
圓心距=√（5²-3²）+√（4²-3²）=4+√7cm

已知相交兩圓的半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則這兩個圓的圓心距是______cm.

如圖，AB=6，O1A=5cm，O2A=4cm，
∵公共弦長為6cm，
∴AC=3cm，AC⊥O1O2，
∴O1C=4cm，O2C=
7cm，
則如圖1所示，當公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=4+
7cm；
如圖2所示，當公共弦在圓心的同側時，圓心距=4-
7cm.
∴這兩個圓的圓心距是4±
7cm.

圓心（3，-1），直線2x-5y+18=0截圓所得弦長為6，求圓的方程

如圖⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，那麼⊙O的半徑為______cm.

∵OE⊥AB，OE過圓心O，
∴AE=BE=4cm，
在△AOE中由畢氏定理得：OA=
OE2+AE2=
42+32=5.
故答案為：5.

在半徑為8cm的圓O中，圓心O到弦AB的距離為4cm，則弦AB的長為（）cm

根據畢氏定理
弦AB的長= 2x√（8^2-4^2）
=2x√（64-16）
=2x√48
=2x√16x3
=2x4√3
=8√3

在⊙O中，直徑為10，AB是弦，且AB=8，則圓心O與弦AB的距離為______.

過⊙O的圓心O作OC⊥AB於點D.連接OA.
則AD=BD=1
2AB（垂徑定理）.
又∵AB=8，
∴AD=4；
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=5（圓的半徑是直徑的一半）；
在Rt△AOD中，OD=
OA2−AD2=3（畢氏定理）.
故答案是：3.

已知圓O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則圓O的直徑是多少cm？

直徑10.半徑^2 =3^2+（8/2）^2，半徑=5.

在⊙O中，弦AB=24，弦CD=10，圓心到AB的距離為5，則圓心到CD的距離為______.

過O分別作AB，CD的垂線，垂足分別為E，F，連OA，OC，如圖，
∴AE=BE，CF=DF，
又∵AB=24，CD=10，
∴AE=12，CF=5，
而OE=5，
在Rt△AOE中，OA=
122+52=13；
在Rt△OCF中，OF=
132−52=12；
所以圓心到CD的距離為12.
故答案為12.

⊙O的半徑是13，弦AB‖CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（） A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34

如圖，AE=1
2AB=1
2×24=12，
CF=1
2CD=1
2×10=5，
OE=
AO2−AE2=
132−122=5，
OF=
OC2−CF2=
132−52=12，
①當兩弦在圓心同側時，距離=OF-OE=12-5=7；
②當兩弦在圓心异側時，距離=OE+OF=12+5=17.
所以距離為7或17.
故選C.

在半徑為5的圓中，弦AB//CD，AB=6，CD=8，試求AB和CD的距離

這個題目要分兩種情况從圓心O作OP垂直AB於P，根據垂徑定理：AP=AB/2=3RT三角形AOP中，AO=5，AP=3，所以OP=4從圓心O做OQ垂直CD於Q，CQ=CD/2=4RT三角形COQ中，CO=5，CQ=4.所以OQ=3（1）當AB、CD在圓心同側，兩弦距離PQ=OP-OQ=4…

已知兩相交圓的半徑分別為5CM和4CM，公共弦長為6CM，求這兩圓的圓心距.謝