已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為座標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的座標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的座標為______.

已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為座標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的座標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的座標為______.

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：
①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
在直角△OPC中，CP=
OP2-OC2=
52-42=3，則P的座標是（3，4）.
②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
過D作DM⊥BC於點M，
在直角△PDM中，PM=
PD2-DM2=3，
當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的座標是（2，4）；
當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的座標是（8，4）.
故P的座標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）.
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）.

長方形OABC中，o為平面直角坐標系的原點，A，C兩點的座標分別為（3,0），（0,5），點B在第一象限內. （1）寫出點B的座標（，） （2），若過點C的直線CD交AB於點D，且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分，求點D的座標. （3），將（2）中的線段CD向下平移2個組織長度，得到C1D1，是計算四邊形OAD1C1的面積.

（1）因為CB//OA，AB//OC所以B（3,5）（2）由題知長方形周長為3*2+5*2=16所以3:1=12:4又因為直線過C且D在AB上則需滿足CB+BD=4 CB=OA=3所以BD等於1所以D縱坐標為4-1=3即D點座標為（3,3）（3）因為C1D1為CD下平移兩…

直線的位置關係已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x²+2mx+1=0的兩個根， 已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x²+2mx+1=0的兩個根，則當直線l與⊙o相切時，m的值為

直線與圓相切，則有d=r
故方程有等根
得（2m）^2-4=0
得：m=1或-1，
但m=1時兩根為負根，舍去
故只能取m=-1.

已知兩圓半徑為R1R2，分別是方程2x²－14x＋5＝0的兩根，兩圓的圓心距為7則兩圓的位置關係是什麼？

∵兩圓半徑為R1，R2
且R1，R2分別是方程2x²－14x＋5＝0的兩根
∴由韋達定理可得：
R1+R2=14/2=7
∵圓心距=7
∴R1+R2=圓心距
∴兩圓外切

已知直線l的方程為3x+4y-25=0，則圓x2+y2=1上的點到直線l的距離的最小值是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

∵x2+y2=1
∴圓心（0，0），半徑為1
圓心到直線的距離為：d＝25
32+42＝5
如圖所示：圓x2+y2=1上的點到直線l的距離的最小值是d-r=4
故選B

求經過兩圓x²+y²-2x-2y+1=0與x²+y²-6x-4y+9=0的交點，且圓心在直線y=2x上的圓的方程

解.根據題意，可設圓的方程為x²+y²-2x-2y+1+λ（x²+y²-6x-4y+9）=0，λ為未知數因為圓心在直線y=2x上，所以圓方程y項前面的係數必是x項前面係數的2倍，則有2（-2-6λ）/（1+λ）=（-2-4λ）/（1+λ）解得λ…

已知兩條平行直線3x+2y-6=0與6x+4y-3=0，求與它們等距離的平行線的方程

方法1：直線知識設所求直線為6x+4y+t=0把3x+2y-6=0化為6x+4y-12=0則|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²解得t=-15/2所以方程為6x+4y-15/2=0方法2：求曲線方程的知識設（a，b）是所求直線上任意一點，…

求直線3X减4Y加五等於零被圓X平方加Y平方等於四截得的弦AB的長

已知了圓的半徑為2，圓心到直線為1，利用畢氏定理，得出弦的一半為根號3，所以弦長為2*根號3
也可以聯合方程，得出交點，求出弦長.
也可以用弦長公式.不過這條題比較簡單，用上面兩種比較快

求過圓x平方+y平方+6x-4y-3=0內一點P（-5，-1）的最長弦和最短弦所在的直線方程

圓x^2+y^2+6x-4y-3=0即（x+3）^2+（y-2）^2=10圓心C（-3,2），半徑為√10過圓內點P（-5，-1）的最短弦為以P為中點的弦，所在直線與PC垂直斜率k與PC斜率之積為-1kPC=（2+1）/（-3+5）=3/2∴k=-2/3最短弦所在直線方程為：y+1=-2/3（x+5…

求圓x平方加y平方减四等於零與x平方加y平方减四x加4y减12等零的公共弦長！

第一個圓：圓心（0,0）半徑=2第二個圓：圓心（2，-2）半徑=2考慮兩圓其中一個交點到兩圓圓心的連線，以及兩個圓心之間連線組成的三角形，邊長分別為2,2,2*（2）^0.5，說明此3邊構成一個等腰直角三角形同理可知，另外一個…