如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=2 x的圖像上，則菱形的面積為______.

如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=2 x的圖像上，則菱形的面積為______.

連接AC交OB於D.
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB.
∵點A在反比例函數y=2
x的圖像上，
∴△AOD的面積=1
2×2=1，
∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4.

在平面直角坐標系xoy中，點B與A（-1，1）點關於原點O對稱，P為動點，且直線AP與BP的斜率之積等於−1 2. （Ⅰ）求動點P的軌跡方程； （Ⅱ）設直線AP、BP分別與直線x=3交於點M、N，問是否存在點P，使AN‖BM，若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由.

（I）因為點B與A（-1，1）關於原點O對稱，所以點B得座標為（1，-1）.設點P的座標為（x，y），則∵直線AP與BP的斜率之積等於−12，∴y−1x+1•y+1x−1＝−12化簡得x2+2y2=3（x≠±1）.故動點P軌跡方程為x2+2y2=3（x…

在平面直角坐標系中，點B與點A（-1，1）關於原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等於−1 3，則動點P的軌跡方程______.

∵點B與A（-1，1）關於原點O對稱，∴點B的座標為（1，-1）.設點P的座標為（x，y），∵直線AP與BP的斜率之積等於-13，∴y−1x+1•y+1x−1=-13，（x≠±1）.化簡得x2+3y2=4（x≠±1）.故動點P軌跡方程為：x2+3y2=4…

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1.1）關於原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等於-1/3.（1）求動點P的軌跡方程（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交於點M，N，問：是否存在點P使得三角形PAB與三角形PMN的面積相等？若存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由.

這可以根據相似三角形的有關知識得到，你只需過點M做直線平行於x軸，再過點A，P分別坐這條直線的垂線交所作直線於D，E，三角形MAD相似於三角形MPE，所以AP/PB就等於DE/EM，即（x0＋1）/（3－x0），等式右邊同理.

在直角坐標系xoy中，點B與點A（-1,1）關於原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等於-1/3 （1）求動點P的軌跡方程 （2）設直線AP和BP分別與直線x=3交於點M，N，問：是否存在點P使得三角形PAB與三角形PMN的面積相等？若存在，求出點P的座標；若不存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由. 第一問我算出來了，

（I）因為點B與A（-1,1）關於原點O對稱，所以點B得座標為（1，-1）.設點P的座標為（x，y）y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3化簡得x2+3y2=4（x≠±1）.（II）若存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設點P的座標為（x0，y0）則1/2P…

已知點B與點A（-1,1）關於原點O對稱，且直線AP與BP的斜率之積等於-1/3 1、求動點P的軌跡方程x^2+3y^2=4 2、設直線AP和BP分別與直線x=3交於點M、N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由. 求第二問.

（I）因為點B與A（-1,1）關於原點O對稱，所以點B得座標為（1，-1）.
設點P的座標為（x，y）
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化簡得x2+3y2=4（x≠±1）.
（II）若存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設點P的座標為（x0，y0）
則1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
畫圖發現APB和MPN互補
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
（x0+1）/（3-x0）=（3-x0）/（x0-1）
即（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正負根號33/9
存在P（5/3，正負根號33/9）

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的影像與x軸交於A、B兩點，點A在原點的左側，點B的座標 點B的座標為（3,0），與y軸交於點C（0，-3）， （1）求這個二次函數的關係式及點A的座標；（我做的是y=x2-2x-3，A（-1,0） （2）若點P是直線BC下方抛物線上的一個懂點，當點P運動到什麼位置時，△BPC的面積最大？求出此時點P的座標和△BPC的最大面積.（我做的是P（1，-4），最大面積為3.5 （3）若點Q是抛物線上的一個動點，當點Q運動到什麼位置時，△ACQ是以AC為一條直角邊的直角三角形？解好有分加，thank you very much 不讓插入圖片……辛辛苦苦畫了半天啊………………

（1）把點A（-1,0）代入解析式得1-b+c=0，
由抛物線對稱軸為x=1可得-b/2=1
解得b=-2，c=-3，所以這個二次函數的解析式為y=x2-2x-3
（2）當y=0時，x=-1或3，所以點B的座標為（3,0）又因為y=（x-1）^2-4，
所以抛物線的頂點座標為C（1，-4），作抛物線的對稱軸CH交x軸於H，過點D作DM⊥x軸於M，因為EH//DM，所以EH/DM=BH/BM，即EH/12=2/6，所以EH=4，
所以EC與AB互相垂直平分，所以四邊形BCAE為菱形，①若四邊形BCEF為平行四邊形，則BF=EC=8，且BF//CE，則點F為（3,8）；②若四邊形BECF為平行四邊形，同理得點F的座標為（3，-8）；③若四邊形BCFE為平行四邊形時，F與點A重合，所以此時點F的座標為（-1，0）另外強調一點剛才討論的平行四邊形的三種情况分別是以BE，BC，EC為對角線是三種可能的情形，（一般情况下我們都會分別以現有的三角形的三邊分別作對角線來討論平行四邊形的三種可能的情形.
（3）當由（2）我們可得BE//AC，所以BD//AC，△PAD的面積等於梯形PACB的面積因為，△PAD與梯形PACB等高（因為BD//AC），如果二者面積相等，那麼1/2*（PB+AC）*h=1/2*DE*h，所以PB+AC=DE，所以設PB=a，6√5-a=2√5+a，
所以a=2√5，所以點P與點A重合點P的座標為（1,4）
貌似不是這道啊..

如圖，在平面直角坐標系中，O為座標原點.二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），頂點為B. （1）求這個二次函數的解析式，並寫出頂點B的座標； （2）如果點C的座標為（4，0），AE⊥BC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE=1，求點D的座標.

（1）∵二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），∴0=-1-b+3，解得：b=2，所求二次函數的解析式為y=-x2+2x+3，則這個二次函數圖像頂點B的座標為（1，4）；（2）過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，在Rt△BCF中，BF=4，CF…

如圖，在平面直角坐標系中，O為座標原點.二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），頂點為B. （1）求這個二次函數的解析式，並寫出頂點B的座標； （2）如果點C的座標為（4，0），AE⊥BC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE=1，求點D的座標.

（1）∵二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），∴0=-1-b+3，解得：b=2，所求二次函數的解析式為y=-x2+2x+3，則這個二次函數圖像頂點B的座標為（1，4）；（2）過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，在Rt△BCF中，BF=4，CF…

如圖，在平面直角坐標系中，O為座標原點.二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），頂點為B. （1）求這個二次函數的解析式，並寫出頂點B的座標； （2）如果點C的座標為（4，0），AE⊥BC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE=1，求點D的座標.

（1）∵二次函數y=-x2+bx+3的圖像經過點A（-1，0），
∴0=-1-b+3，
解得：b=2，
所求二次函數的解析式為y=-x2+2x+3，
則這個二次函數圖像頂點B的座標為（1，4）；
（2）過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，
在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，
∴sin∠BCF=4
5，
在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE
AC，
又∵AC=5，可得AE
5＝4
5，
∴AE=4，
過點D作DH⊥x軸，垂足為點H.由題意知，點H在點A的右側，
易證△ADH∽△ACE，
∴AH
AE=DH
CE=AD
AC，
其中CE=3，AE=4，
設點D的座標為（x，y），則AH=x+1，DH=y，
①若點D在AE的延長線上，則AD=5，
得x+1
4＝y
3＝5
5，
∴x=3，y=3，
所以點D的座標為（3，3）；
②若點D在線段AE上，則AD=3.
得x+1
4＝y
3＝3
5，
∴x＝7
5，y＝9
5，所以點D的座標為（7
5，9
5）.
綜上所述，點D的座標為（3，3）或（7
5，9
5）.