如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的座標分別是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）. （1）判斷△ABC的形狀；（2）如果將△ABC沿著邊AC所在直線旋轉一周，求所得旋轉體的體積.

（1）答：三角形是等腰直角三角形；
由A、B、C三點的座標可知，
AC=
（2-3）2+（3-2）2=
2，
BC=
（3-2）2+（2-1）2=
2，
AB=3-1=2，
因為（
2）2+（
2）2=4=22，即AC2+BC2=AB2，AC=BC，
故此三角形是等腰直角三角形；
（2）圓錐的體積為1
3π•BC2•AC=1
3π×（
2）2×
2=2
3
2π.

如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點座標分別為A（3,4），B（1,2）C（5,2）（1）求AB的長（2）判斷三角形ABC

AB=根號（（3-1）平方+（4-2）平方）=根號8=2根號2
同理的AC=2根號2
BC=2
故等腰直角三角形

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點座標為A（0,1），B（2,0），C（2,1.5）（1）求△ABC的面積 2如果在第二象限內有一點P（a，2/1），使用含a的式子表示四邊形ABOP的面積. 3在2的條件下，是否存在點P使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出P點的座標，若不存在，請說明理由

（1）由A（0,1）B（2,0）C（2,1.5）
即BC=1.5，A到BC距離=2，
∴S△ABC=1.5×2÷2=1.5.
（2）設P（a，1/2）
四邊形ABOP面積S=△AOB面積+△AOP面積
=1×2÷2+1×（-a）÷2
=1-a/2.
（3）令1-a/2=1.5
a=-1.，得P（-1,1/2）.

已知△ABC三個頂點的座標分別是A（2,2），B（4,2），C（6,4），以原點為位似中心，將△ABC縮小後得到△DEF 它與△ABC對應邊的比是1:2，則線段AC的中點P變換後對應的點的座標是什麼

各點的橫縱坐標變為原來的1/2或-1/2.如D（1,1）或（-1，-1）

△ABC的三個頂點座標分別為A（2,2）B（4,2）C（6,4），醫院點O為位似中心，將△ABC縮小是變換後得到的△A'B'C'與△ABC對應邊的比為1:2，並求出點A'B'C'的座標.

A'（1,1）B'（2,1）C'（3,2）

如圖所示，△ABC的三個頂點座標分別為A（-2，6），B（6，-2），C（-4，-4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換後得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1:2，求此時△DEF各個頂點的座標.

∵A（-2，6），B（6，-2），C（-4，-4），
∴以O點為位似中心，相似比為1
2，將△ABC縮小，則它的對應頂點的座標是（-1，3），（3，-1），（-2，-2），
如圖所示：

△ABC的頂點座標分別為A（0,0），B（2,0），C（2√2,2√2），將△ABC繞原點按逆時針方向旋轉135°，得到△A'B'C'，則B'的座標是，C'的座標是

像這樣的數學問題只要畫圖就好了.因為在這裡圖不好畫，所以省略.請你自己根據題意試畫一下.因為C（2√2,2√2），所以根據畢氏定理得AC長為4，且由圖知AC正好在第一象限的角平分線所在的直線處.所以旋轉後C正好落在X軸的…

如圖在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1,2）B（3,2）C（2,3）試判斷△ABC的形狀

AB²=（3-1）²+（2-2）²=4
BC²=（2-3）²+（3-2）²=2
CA²=（2-1）²+（3-2）²=2
BC=CA BC²+CA²=AB²
三角形是等腰直角三角形.