如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在座標原點.等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE= 2.將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE1F1的位置，連接CF1、AE1. （1）求證：△OAE1≌△OCF1；（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OE‖CF？若存在，請求出此時E點座標；若不存在，請說明理由.

（1）證明：
∵四邊形OABC為正方形，∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1=OF1.
又三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE1F1的位置時，∠AOE1=∠COF1，
∴△OAE1≌△OCF1.
（2）存在.
∵OE⊥OF，
∴過點F與OE平行的直線有且只有一條，並與OF垂直，
當三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周時，
則點F在以O為圓心，以OF為半徑的圓上.
∴過點F與OF垂直的直線必是圓O的切線.
又點C是圓O外一點，過點C與圓O相切的直線有且只有2條，不妨設為CF1和CF2，
此時，E點分別在E1點和E2點，滿足CF1‖OE1，CF2‖OE2.
當切點F1在第二象限時，點E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中，OC=4，OF1=2，
cos∠COF1=OF1
OC=1
2，
∴∠COF1=60°，∴∠AOE1=60°.
∴點E1的橫坐標為：xE1=2cos60°=1，
點E1的縱坐標為：yE1=2sin60°=
3，
∴點E1的座標為（1，
3）；
當切點F2在第一象限時，點E2在第四象限.
同理可求：點E2的座標為（1，-
3）.
綜上所述，三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，存在兩個位置，使得OE‖CF，
此時點E的座標為E1（1，
3）或E2（1，-
3）.

如圖6，在直角坐標系中，O為原點.點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數的圖像經過點A. （1）求點A的座標；A（2,6）（2）如果經過點A的一次函數影像與y軸的正半軸交於點B，且OB=AB，求這個一次函數的解析式.解析式為：y=4/3x+10/3 （3）在2）條件下連接ao co求S△AOC （3）題

A（2,6）y=kx+b6=2k+b（1）設B（0，b）過A做一條分隔號，過B做一條橫線，和AB構成一個直角三角形則分隔號長=|6-b|橫線是2所以AB^2=4+（6-b）^2OB^2=b^24+（6-b）^2=b^24+36-12b=0b=10/3B（0,10/3）A（2,6）y=4x/3+10/3…

如圖，在直角坐標系中，O為原點.點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y= 12 x的圖像經過點A. 如圖，在直角坐標系中，O為原點.點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y= 12 x的圖像經過點A. （1）求點A的座標；（2）如果經過點A的一次函數圖像與y軸的正半軸交於點B，且OB=AB，求這個一次函數的解析式.

A（2,6）
y=kx+b
6=2k+b（1）
設B（0，b）
過A做一條分隔號，過B做一條橫線，和AB構成一個直角三角形
則分隔號長=|6-b|
橫線是2
所以AB^2=4+（6-b）^2
OB^2=b^2
4+（6-b）^2=b^2
4+36-12b=0
b=10/3
B（0,10/3）
A（2,6）
y=4x/3+10/3

如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=12/x的影像經過點A （1）求點A的座標；（2）如果經過點A的一次函數影像與y軸的正半軸交於點B，且△OAB的面積為8，求這個一次函數的運算式

A（2,6）：設A點座標為（a，3a）由於反比例函數y=12/x的影像經過點A則a=12/3a則a=2所以A座標為（2,6）
設B點座標（0，b）則（2*b）/2 =8所以b=8則B座標（0,8）則依次函數運算式X+Y-8=0

在直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，它的橫坐標是縱坐標的2倍，反比例函數y=18/x的影像經過A.（1）求點A的座標.（2）如果一次函數y=kx+b過A且與y軸交於B，S三角形ABO=3，求k的值.

可設A的座標為（2t，t）t>0第一象限代入反比例函數解析式中得到
t=18/2t t=3 A（6,3）
一次函數與Y軸交於B則B（0，b）過A點有關係式.3=6k+b
三角形面積SABO=1/2*|b|*6=3 OB邊上的高就是A點的橫坐標啦
得到b=1或-1反求可得到k

在直角坐標系中，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=12/x的影像經過點A （1）求點A的座標（2）若過點A的一次函數圖像與Y軸正半軸交於點B，且OB=AB，求這個一次函數的解析式

A（2,6）（-2，-6）
一次函數解析式OB=AB
0B=3/10
當啊（2,6）時Y=3/4X+3/10當A（-2，-6）時Y=3/4X-3/10

如圖，平行四邊形ABCD的邊長AB=4，BC=2，若把它放在直角坐標系內，使AB在x軸上，點C在y軸上，點A的座標是（-3，0），求點B、C、D的座標.

A的座標是（-3，0），AB=4，因而B點的座標是（1，0）；
在直角△OBC中利用畢氏定理得到OC=
3.則C（0，
3），D（-4，
3）.

平行四邊形ABCD的一邊AB=4，以A為原點AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，若點D的座標為（1，-3），則點C的座標為多少

根據AB放置的方向，可有兩種情况：
如圖，EF=CD=AB=4，AE=1，∴OF=5，OF'=3，
又CD‖X軸縱坐標都是-3，
∴C（5，-3）或（-3，-3）.

如圖，已知在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5如圖，已知在平面直角坐

設：A點落到DC上的點F（h.1）上.則OF垂直於折痕，且折痕垂直平分OF.求得OF的斜率為：1/h.故有：（1/h）*k=-1即h=-k.即F（-k，1）又折痕過OF的中點（-k/2,1/2）由點斜式直線方程，可求得折痕的方程為：y-1/2=k（x+k/2）或：y=kx+（k^…

問一道函數題平面直角坐標系中，點A的座標是（4,0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4，求m的值. 平面直角坐標系中，點A的座標是（4,0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4，求m的值.

解根據題意得
點P在直線x=2上
又因為點P在直線y=-x+m上
所以點P（2，-2+m）
因為AP=OP=4
所以2^2 +（m-2）^2 = 16
m =（±2√3）+ 2

如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=12/x的影像經過點A （1）求點A的座標； （2）如果經過點A的一次函數影像與y軸的正半軸交於點B，且△OAB的面積為8，求這個一次函數的運算式