已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2,0）的直線與圓x^2+y^2=1交於P，Q兩點 若向量OP*向量向量OQ=-1/2，求直線l的方程 若三角形OMP與三角形OPQ的面積相等求直線l的斜率

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2,0）的直線與圓x^2+y^2=1交於P，Q兩點 若向量OP*向量向量OQ=-1/2，求直線l的方程 若三角形OMP與三角形OPQ的面積相等求直線l的斜率

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2,0）的直線與圓x²+y²=1交於P，Q兩點；若向量OP▪OQ=-1/2，求直線L的方程；若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線L的斜率.
設過點M（-2,0）的直線L的方程為y=k（x+2），代入園的方程得：
x²+k²（x+2）²-1=（1+k²）x²+4k²x+4k²-1=0；設P（x₁，y₁）；Q（x₂，y₂）；則依維達定理，有等式：
x₁+x₂=-4k²/（1+k²）
x₁x₂=（4k²-1）/（1+k²）
y₁y₂=[k（x₁+2）][k（x₂+2）]=k²[x₁x₂+2（x₁+x₂）+4]=k²[（4k²-1）/（1+k²）-8k²/（1+k²）+4]=3k²/（1+k²）
y₁+y₂=k（x₁+2）+k（x₂+2）=k（x₁+x₂）+4k=-4k³/（1+k²）+4k=4k/（1+k²）
故OP▪OQ=x₁x₂+y₁y₂=（4k²-1）/（1+k²）+3k²/（1+k²）=（7k²-1）/（1+k²）=-1/2
即有14k²-2=-1-k²，15k²=1，故k=±√（1/15）；於是得L的方程為y=±[√（1/15）]（x+2）.
要使△OMP與△OPQ的面積相等，只需使點P成為MQ的中點就可以了.故由中點座標公式得：
x₁=（x₂-2）/2，即x₂=2x₁+2，
y₁=y₂/2，即y₂=2y₁，；
y₁+y₂=3y₁=4k/（1+k²），故y₁=4k/[3（1+k²）]；
△OMP的面積=（1/2）×2y₁=y₁=4k/[3（1+k²）]；
△OPQ的面積=（1/2）∣PQ∣h，其中h是原點到直線L的距離，即△OPQ在PQ邊上的高；弦長
∣PQ∣=√{（1+k²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]}=√{（1+k²）[16k⁴/（1+k²）²-4（4k²-1）/（1+k²）]}=√[（4-12k²）/（1+k²）]；
h=∣2k∣/√（1+k²）；
故△OPQ的面積=（1/2）√[（4-12k²）/（1+k²）][∣2k∣/√（1+k²）]；
於是得4k/[3（1+k²）]=（1/2）√[（4-12k²）/（1+k²）][∣2k∣/√（1+k²）]
化簡得16k²=9k²（4-12k²）/（1+k²）
即有16（1+k²）=9（4-12k²），124k²=20，故得k²=20/124=5/31，於是得k=±√（5/31）

在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交於點A，與y軸交於點B. （1）點A關於原點的對稱點A′的座標是______，點B關於原點對稱的點B′的座標是______； （2）求直線y=x+2關於原點對稱的直線的解析式.

（1）∵y=x+2，
∴當y=0時，x+2=0，解得x=-2，
當x=0時，y=2，
∴點A的座標為（-2，0），點B的座標為（0，2），
∴點A關於原點的對稱點A′的座標是（2，0），點B關於原點對稱的點B′的座標是（0，-2）；
（2）直線y=x+2關於原點對稱的解析式為y=x-2.
故答案為（2，0），（0，-2）.

如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，圓P於與x軸相切於點Q，與y在軸交於M（0,2）.N（0,8）兩點，則點P的座標是

圖呢

平面直角坐標系，過原點的圓O′與x，y軸交與A（2,0）B（0,4），y=x+2交X與C______ 平面直角坐標系，過原點O的圓O′與x，y軸交與A（2,0）B（0,4），y=x+2交X軸與C，交圓與D，E.若圓上有一整點P，使⊿PCE為等腰三角形.求P 真的很急用，

由“與x，y軸交與A（2,0）B（0,4）”知圓心為O（1,2）
C為（-2,0）
直線和圓交點分別為E（2,4）D（-1,1）
（或D（2,4）E（-1,1））
令CE中點為K
PK垂直於CE
計算後應該有兩個答案
還要看是否為正點，取捨

如圖1，在平面直角坐標系中，點O是座標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的座標為（－3,4）， 如圖1，在平面直角坐標系中，點O是座標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的座標為（－3,4）， 點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸於點M，AB邊交y軸於點H. （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個組織／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關係式（要求寫出引數t的取值範圍）； （3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為餘角，並求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值. 只只只只只只說第三問就行了.

t=0.5，Tan夾角=3/4

如圖1，平面直角坐標系中，O為座標原點，直線AB:y=1 2x+1分別交x、y軸於點A、B，過點A畫AC⊥AB，且AC=AB，連接BC得△ABC，將△ABC沿x軸正方向平移後得△A′B′C′. （1）點B的座標是___，點C的座標是___ （2）平移後當頂點C′正好落在直線AB上，求平移的距離和點B′的座標； （3）如圖2，將△A′B′C′從（2）的位置開始繼續向右平移，連接OB′、OC′，問當點B′在何位置時，△OB′C′的面積是△ABC面積的12 5倍？請你求出點B′的座標.

（1）∵直線AB解析式為：y=12x+1，∴點B的座標為（0，1），點A的座標為（-2，0），過點C作CE⊥x軸於點E，則AC=AB=OB2+OA2=5，∵∠ACE=∠BAO（同角的餘角相等，都是∠CAE的餘角），∴sin∠ACE=sin∠BAO=BOAB= 55，∴A…

如圖，在平面直角坐標系XOY中，O是座標原點，直線y=-2x+b經過點A（3,2），AC⊥X軸於點C，；連接OA， （1）求b的值 （2）B是直線y=-2x+b上异於點A的另一點，且在第一象限，過點B作x軸的垂線，垂足為D，若△BOD的面積與△AOC的面積相等，求點B的座標

將A點座標代入
（-2）*3+b=2
b=8
S△A0C=3
設B=（a，-2a+8）
2S△BOD=a*（-2a+8）=6
解得a=3，或a=-1（舍去）
所以B=（3,2）

如圖，平面直角坐標系中，O為座標原點，直線y=-2x+b與x軸、y軸分別相交於A、B兩點，OA=2 （1）求b的值（2）動點P從A出發，以每秒1個組織的速度沿x軸正方向運動，過點P作直線l與x軸垂直，連接BP，過O作OQ⊥BP，垂足為Q，M為OB的中點，連接MQ並延長交直線l於點N.當tan∠PBO=2時，P點停止運動.設P點運動時間為t，QN的長為y，求y與t的函數關係式（直接寫出引數t的取值範圍） （3）在（2）的條件下，P點在運動的過程中，連接AN，t為何值時，∠BOQ=∠ANP？此時在線段QN上是否存在點C，使得以C為圓心，√2/2為半徑的⊙C與直線AN相切，求C的座標

根據題目內容看，本題一定有圖.而現時卻無法猜測出直線Y=-2x+b與Y軸正半軸還是負半軸相交，囙此很難給出一個固定的答案.在此僅以直線Y=-2X+b與Y軸正半軸相交求解了.（1）y=-2x+b與X正半軸交於A，OA=2，則A為（2,0）.∴0=-4+b…

平面直角坐標系中，點A的座標是（4，0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4.求m的值.

由已知AP=OP，點P在線段OA的垂直平分線PM上.∴OA=AP=OP=4，∴△AOP是等邊三角形.如圖，當點P在第一象限時，OM=2，OP=4.在Rt△OPM中，PM=OP2-OM2=42-22=23，（4分）∴P（2，23）.∵點P在y=-x+m上，∴m=2+23.（6…

如圖，在平面直角坐標系中，O為座標原點，函數y=-x+2的影像與x交於點A，與y軸交於點B，點P為直線AB上一動點，若三角形POA是等腰三角形，求所有符合點P的座標

p（0,2）p（1,1）p（2+根號2）p（2-根號2），根號20