圓X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直線X＋Y＋1＝0的距離為根號2的點共有幾個？求詳解！ 雖然網上有解題但我還是不太懂！求詳解！

圓X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直線X＋Y＋1＝0的距離為根號2的點共有幾個？求詳解！ 雖然網上有解題但我還是不太懂！求詳解！

 
整理圓方程為（x+1）^2+（y+2）^2=8
易知圓心為（-1，-2），半徑為2√2
在同一坐標系中作出圓和直線的圖形
顯然直線與圓的位置關係為相交
 
易知到已知直線的距離為確定值的點的集合為平行於該直線的兩條直線
則這兩條平行於已知直線的直線，與圓的交點即為所求
要注意的是，這兩條直線與圓的關係可能是相交、相切或相離
 
不妨令平行直線方程：x+y+m=0
顯然上述平行直線與直線x+y+1=0的距離為√2
依據平行線間距離公式有|1-m|/√（1^2+1^2）=√2
解得m=-1或m=3
於是兩條平行直線方程為x+y-1=0、x+y+3=0
 
分別將上述兩條直線方程與圓方程聯立
即解方程組（x+1）^2+（y+2）^2=8和x+y-1=0得（x，y）=（1,0）
表明直線與圓相切
再解方程組（x+1）^2+（y+2）^2=8和x+y+3=0得（x，y）=（-3,0）或（1，-4）
表明直線與圓相交
 
由此可知滿足條件的點有3個，它們分別是（1,0）、（-3,0）或（1，-4）
 
要說明的是，以上方法為常規方法，但往往已知條件有很多特殊性，所以解法可以更靈活.本題如果能作出較準確的圖形，不難發現直線與坐標軸的夾角為45°，圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0的距離正好就是√2，而圓的半徑又是2倍的√2.利用這些特殊條件，完全可以用簡單的幾何方法確定出滿足條件的點有3個

若圓x的平方加上y的平方减去4x减去4y减去10上至少有三個不同的點到直線y=kx的距離為2倍根號下2，則k的取值

（x-2）^2+（y-2）^2=18
至少有三個不同的點到直線y=kx的距離為2倍根號下2，就是直線到圓心是根號2（畫圖，兩條線一個交一個切）
畫出圓和直線，原點到圓心是2根號2，所以角度是30°，就是tan15到tan75,2-根號3到2+根號3
也可以根據這個列方程|2-2k|=根號（2（k^2+1）），結果也是2-根號3到2+根號3，閉區間.

圓x2+y2+2x+4y-3=0上到x+y+1=0直線的距離為 2的點共有（） A. 1個 B. 2 個 C. 3個 D. 4個

將圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，
∴圓心座標為（-1，-2），半徑為2
2，
∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=2
2=
2，
則圓上到直線x+y+1=0的距離為
2的點共有3個.
故選C

已知⊙O的半徑為10cm，如果圓心O到一條直線的距離為10cm，那麼這條直線和這個圓的位置關係為（） A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定

∵⊙O的半徑為10cm，圓心O到一條直線的距離為10cm，
∴直線與圓相切.
故選B.

圓o的半徑等於十釐米圓心到直線的距離為八釐米則直線與圓的位置關係為

相交的關係

兩個半徑相等的圓相交，兩個圓心間的距離正好等於半徑，半徑等於10釐米，求陰影部分的面積.

因為圓心距就是半徑，所以一個圓哦圓心在另一個圓上連接兩個交點，那麼陰影變成了兩個弓形，針對其中一個即可弓形面積是扇形-三角形，所以還要連半徑.此時再連接圓心距，相信你可以找到兩個等邊三角形那麼我們剛剛所說的…

已知圓的直徑為13cm，圓心到直線l的距離為6cm，那麼直線l和這個圓的公共點的個數是______.

根據題意，可知圓的半徑為6.5cm.
因為圓心到直線l的距離為6cm，所以直線和圓是相交的關係，所以有兩個交點.

（2012•衡陽）已知⊙O的直徑等於12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數為（） A. 0 B. 1 C. 2 D.無法確定

根據題意，得
該圓的半徑是6cm，即大於圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，
故直線l與⊙O的交點個數為2.
故選：C.

證明切線和圓心的距離等於圓的半徑

應用“反證法”證明.分三步：
（1）假設切線AT不垂直於過切點的半徑OA，
（2）同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到衝突，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關係中的數量關係，得AT和⊙O相交與題設相衝突.
（3）承認所要的結論AT⊥AO.

點到圓心的距離（）半徑，則點在圓外.點到圓心的距離等於半徑，則點在（）. （）小於半徑，則點在圓內. 經過（）的三點可以確定一個圓. 經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的（），圓心叫做（）. 三角形的外心是（）的交點，它到（）的距離相等.

點到圓心的距離（大於）半徑，則點在圓外.點到圓心的距離等於半徑，則點在（在圓上）.（點到圓心的距離）小於半徑，則點在圓內.經過（不在直線上的）的三點可以確定一個圓.經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的…