円X＾2＋Y＾2＋2 X＋4 Y−3＝0から直線X＋Y＋1＝0までの距離はルート2の点でいくつありますか？詳しく教えてください。 ネットで問題を解いていますが、まだよく分かりません。詳しく教えてください。

円X＾2＋Y＾2＋2 X＋4 Y−3＝0から直線X＋Y＋1＝0までの距離はルート2の点でいくつありますか？詳しく教えてください。 ネットで問題を解いていますが、まだよく分かりません。詳しく教えてください。

 
整理円方程式は(x+1)^2+(y+2)^2=8です。
円心は（-1、-2）で、半径は2√2
同じ座標系で円と直線の図形を作ります。
直線と円の位置関係は明らかに交差しています。
 
既知の直線までの距離が決定値である点の集合は、その直線に平行な2直線であることが分かります。
この二つは既知の直線に平行で、円との交点は求められます。
この2つの直線と円の関係は、交わるか、切るか、あるいは離れているかもしれないので注意してください。
 
平行直線方程式を使ってもいいです。x+y+m=0
上記の平行直線と直線x+y+1=0の距離は√2
平行線間距離公式によると、|1-m|/√（1^2+1^2）=√2があります。
分解m=-1またはm=3
そこで、二つの平行直線方程式はx+y-1=0、x+y+3=0です。
 
上記の2つの直線方程式と円方程式をそれぞれ連立する。
つまり、方程式グループ（x＋1）^2+（y＋2）^2=8とx+y-1=0得（x，y）=（1,0）です。
直線と円が切り離されることを示す。
再解方程式グループ(x+1)^2+(y+2)^2=8とx+y+3=0得(x，y)=(-3,0)または(1,-4)
直線と円が交わることを示す。
 
これにより、条件を満たす点は3つあり、それぞれ（1，0）、（−3，0）、または（1，−4）であることがわかる。
 
説明するには、上記の方法は従来の方法ですが、多くの特殊性が知られていますので、より柔軟に解くことができます。この問題は、より正確な図形を作ることができれば、直線と軸の間の角度は45°であり、中心(-1、-2)から直線x+y+1=0までの距離は√2であり、円の半径は2倍の√2であることが分かります。これらの特殊条件を利用してください。完全に簡単な幾何学的方法で条件を満たす点が三つあると確定できます。

円xの平方にyの平方から4 xを減算すると、少なくとも3つの異なる点から直線y=kxまでの距離が2倍のルートの下で2を減算すると、kの取得値が加算されます。

(x-2)^2+(y-2)^2=18
少なくとも三つの違いがあります。直線y=kxまでの距離は2倍のルートで、直線から円心まではルート2です。
円と直線を描きます。原点から円心までは2つのルートです。角度は30°です。つまりtan 15からtan 75、2-ルート3から2+ルート3です。
この列の方程式によってもいいです。結果は2-ルート3から2+ルート3までです。

円x 2+y 2+2 x+4 y-3=0上からx+y+1=0直線の距離は 2の点は共有する（） A.1つ B.2つ C.3つ D.4つ

円の方程式を標準方程式にします。（x＋1）2+（y＋2）2=8、
∴円心座標は（-1、-2）で、半径は2
2,
∴円心から直線x+y+1=0までの距離d=2
2=
2,
円の上から直線x+y+1=0までの距離は
2の点は全部で3つあります
故にCを選ぶ

円心Oから直線までの距離が10 cmなら、この直線とこの円の位置関係は（）となることが知られています。 A.離れている B.タンジェント C.交差 D.確定できない

∵Oの半径は10 cmで、円心Oから直線までの距離は10 cmです。
∴直線と円を切る。
したがって、Bを選択します

円oの半径は10センチの円心から直線までの距離は8センチです。直線と円の位置関係は10センチです。

交わる関係

二つの半径が等しい円が交わっています。二つの円心間の距離はちょうど半径に等しく、半径は10センチに等しく、影の部分の面積を求めます。

円心距離は半径なので、円よ心はもう一つの円に二つの交点を結びます。影は二つの弓形になります。その中の一つに対して、扇形から三角形になります。だから、半径までつないでください。この時また円心距離をつないで、二つの等辺三角形を見つけられると信じています。

円の直径は13 cmで、円心から直線lまでの距離は6 cmと知られていますが、直線lとこの円の共通点の個数は__u_u u_u u u_u u u u u_u u u u u u u u u u u..

題意によると、円の半径は6.5 cmであることが分かります。
円心から直線lまでの距離は6 cmなので、直線と円は交わる関係です。

（2012•衡陽）知っているように、SOの直径は12 cm、円心Oから直線lまでの距離は5 cmで、直線lと年賀状Oの交点の個数は（）である。 A.0 B.1 C.2 D.確定できない

題意によっては
この円の半径は6 cmで、つまり中心から直線までの距離より5 cm大きいと、直線と円が交差します。
したがって、直線lと年賀状Oの交点の個数は2.
したがって、C.

接線と円心の距離が円の半径に等しいことを証明した。

「反証法」を適用して証明します。3段階に分けられます。
（1）切線ATは、切開点の半径OAに垂直でないと仮定し、
（2）同時にATの垂線OMを作成します。矛盾を証明することにより、OM＜OAという半径は直線と円の位置関係の中の数量関係があり、ATと年賀状Oが交差して問題設定と矛盾します。
（3）必要な結論を認めるAT⊥AO.

点から中心までの距離は半径で、点は円の外にあります。点から中心までの距離は半径に等しく、点は（）にあります。 （）半径より小さい場合は、円の中に点があります。 （）を通る3点は円を確定することができます。 三角形の3つの頂点を通る円を三角形といい、円の心を()といいます。 三角形の外心は（）の交点であり、（）までの距離は等しい。

点から中心までの距離は半径より大きく、点は円の外にあります。点から中心までの距離は半径に等しく、点は（円の上にあります）にあります。（点から中心までの距離は）半径より小さいと、点は円の中にあります。（直線の上にない）を通る3点から1つの円が確定できます。三角形を通る3つの頂点の円は三角形と呼ばれます。