平面直角座標系において、Oは座標原点であり、四角形OABCは矩形であり、A（10，0）、C（0，4）の座標であり、点DはOAの中点であり、点PはBC側に動き、△ODPは腰が5の等辺三角形であるとき、点Pの座標は__u u_u_u___u_______________________..

平面直角座標系において、Oは座標原点であり、四角形OABCは矩形であり、A（10，0）、C（0，4）の座標であり、点DはOAの中点であり、点PはBC側に動き、△ODPは腰が5の等辺三角形であるとき、点Pの座標は__u u_u_u___u_______________________..

（1）ODは二等辺三角形の底辺の場合、PはODの垂直二等分線とCBの交点です。この時OP=PD≠5です。
（2）ODは二等辺三角形の腰の場合：
①Oを頂点とすると、P点は点Oを中心とし、5を半径とする弧とCBの交点であり、
直角△OPCでは、CP=
OP 2-OC 2=
52-42=3の場合、Pの座標は(3,4)です。
②Dが頂点の場合、P点は点Dを中心とし、5を半径とする弧とCBの交点であり、
Dを過ぎてDM⊥BCを作り、Mを注文します。
直角△PDMでは、PM=
PD 2-DM 2=3、
PがMの左側にある場合、CP=5-3=2である場合、Pの座標は（2，4）である。
PがMの右側にある場合、CP=5+3=8である場合、Pの座標は(8,4)である。
したがって、Pの座標は、（3、4）または（2、4）または（8、4）である。
答えは：（3、4）または（2、4）または（8、4）。

長方形OABCでは、oは平面直角座標系の原点であり、A，C 2点の座標はそれぞれ（3，0）、（0，5）、点Bは第1象限内である。 （1）ポイントBの座標（、）を書き出します。 （2）Cを過ぎる直線CDは点DにABを渡し、かつ長方形OABCの周囲を3：1の二つの部分に分けて、点Dの座標を求める。 （3）（2）の線分CDを下に2つの単位の長さをずらし、C 1 1 1を得て、四角形OAD 1 C 1の面積を計算する。

(1)CB/OAのため、AB/OCはB(3,5)(2)の長方形の周囲が3*2+5*2=16となっていますので、3:1=12:4はCを直線的に通過し、DはAB上でCB+BD=4 CB=OA=3を満たす必要がありますので、BDは1となります。

直線の位置関係は円Oの半径がrであり、円心Oから直線lまでの距離がdであり、dとrは方程式x²＋2 mx＋1=0の二つの根であり、 円Oの半径はrであり、円心Oから直線lまでの距離はdであり、dとrは方程式x²＋2 mx＋1=0の2本であることが知られている。直線lと年賀状oが切り離された場合、mの値はmである。

直線と円を切るとd=rがあります。
だから方程式には等根があります
得(2 m)^2-4=0
得：m=1または-1、
ただし、m=1の場合は、2本は負の根となり、切り捨てます。
m=-1しか取れません

二つの円の半径はR 1 R 2で、それぞれ方程式2 x²－14 x＋5＝0の二本です。二つの円の中心距離は7つの円の位置関係は何ですか？

∵二円の半径はR 1,R 2です。
しかもR 1、R 2はそれぞれ方程式2 x²－14 x＋5＝0の二本です。
∴ウェルダの定理で得ることができる：
R 1+R 2=14/2=7
∵円心距離=7
∴R 1+R 2=丸心間
∴二円外切

直線lの方程式をすでに知っていますが、3 x+4 y-25=0なら、円x 2+y 2=1上の点から直線lまでの距離の最小値は()です。 A.3 B.4 C.5 D.6

∵x 2+y 2=1
∴円心（0，0）、半径は1
中心から直線までの距離はd＝25です。
32+42＝5
図のように、円x 2+y 2=1上の点から直線lまでの距離の最小値はd-r=4です。
故にBを選ぶ

二円x²+y²-2 x-2 y+1=0とx²6 x-4 y+9=0の交点を経て、しかも中心が直線y=2 x上にある円の方程式を求めます。

解.題意によると、円の方程式はx²+y²-2 x-2 y+λ(x²+y²-6 x-4 y+9)=0となり、λは未知数である。円の方程式y項の前の係数はx項の前の係数の2倍である必要がある。

2本の平行直線をすでに知っています。3 x+2 y-6=0と6 x+4 y-3=0を知っています。それらとの距離の平行線の方程式を求めます。

方法1：直線知識設定で求められている直線は6 x+4 y+t=0で3 x+2 y-6=0を6 x+4 y-12=0にすると124 t+12_;/√6²+4²＝_t+3_;/√6㎡＋4㎡で任意の解得t=-15/2ですので、方程式は6 x+14 aとなります。

直線の3 Xが4 Yを減らして5をプラスすることを求めます。円Xの平方にYの平方をプラスするのは4割の弦ABの長さに等しいです。

円の半径は2、円心から直線まで1ということが分かりました。線の半分はルート3となります。だから、弦の長さは2×ルート3となります。
連立方程式もできます。交点を得て、弦の長さを求めます。
弦の長い公式を使ってもいいです。でも、この問題は簡単です。上の二つを使ったほうが早いです。

円x平方+y平方+6 x-4 y-3=0内の一点P（-5、-1）の最長弦と最短弦がある直線方程式を求めます。

円x^2+y^2+6 x-4 y-3=0すなわち(x+3)^2+(y-2)^2=10円心C(-3,2)、半径√10円内点P(-5,-1)の最短弦はPを中心とした弦であり、PCとの直線の垂直傾きkとPCの傾きの積は-1 kPC=(2+5)であります。

円xの平方にyをプラスして4を減らすことを求めます。0とxの平方にyをプラスして4 xを減らします。4 yをプラスして12などのゼロの公共の弦を減らします。

第一の円：円心（0,0）半径=2番目の円：円心（2,-2）半径=2は2つの円のうちの一つの交点から二つの円心までの線と二つの円心の間の線からなる三角形、辺の長さはそれぞれ2,2,2*（2）^0.5であり、この3辺が1つの等角三角形を構成していることが分かります。