원 X ＾ 2 + Y ＾ 2 + 2X + 4Y － 3 = 0 에서 직선 X + Y + 1 = 0 까지 의 거 리 를 근호 2 로 하 는 점 이 모두 몇 개 있 습 니까? 상세 하 게 설명 하 십시오! 인터넷 에 문 제 를 풀 고 있 지만 아직 잘 모 르 겠 어 요! 자세 한 설명 부탁드립니다!

정리 원 방정식 은 (x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 8
알 수 있 듯 이 원심 은 (- 1, - 2) 이 고 반지름 은 2 √ 2 입 니 다.
같은 좌표계 에서 원 과 직선 의 도형 을 만들다
분명히 직선 과 원 의 위치 관 계 는 교차 된다.

이미 알 고 있 는 직선 의 거 리 를 확정 값 으로 하 는 점 의 집합 은 이 직선 과 평행 하 게 하 는 두 직선 임 을 알 수 있다.
이 두 가 지 는 이미 알 고 있 는 직선 과 평행 되 고 원 과 의 교점 이 바로 필요 하 다.
주의해 야 할 것 은, 이 두 직선 과 원 의 관 계 는 서로 교차 하거나 서로 떨 어 질 수 있다 는 것 이다.

평행 직선 방정식: x + y + m = 0
분명히 상기 평행 직선 과 직선 x + y + 1 = 0 의 거 리 는 √ 2 이다.
평행선 간 거리 공식 에 의 하면 | 1 - m | 체크 (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 체크 2
해 득 m = - 1 또는 m = 3
따라서 두 평행 직선 방정식 은 x + y - 1 = 0, x + y + 3 = 0 이다.

위 와 같은 두 직선 방정식 과 원 방정식 을 각각 연립 하 다
즉 해 방정식 (x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 8 과 x + y - 1 = 0 득 (x, y) = (1, 0)
직선 과 원 이 서로 접 해 있 음 을 나타 낸다
재 해 방정식 (x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 8 과 x + y + 3 = 0 득 (x, y) = (- 3, 0) 또는 (1, - 4)
직선 과 원 의 교 류 를 나타 낸다.

이 를 통 해 알 수 있 듯 이 조건 을 만족 시 키 는 점 은 3 가지 가 있 는데 이들 은 각각 (1, 0), (- 3, 0) 또는 (1, - 4) 이다.

설명 하고 자 하 는 것 은 상기 방법 은 일반적인 방법 이지 만 이미 알 고 있 는 조건 이 많은 특수성 이 있 기 때문에 해법 이 더욱 유연 해 질 수 있다 는 것 입 니 다. 본 문 제 는 정확 한 도형 을 만 들 수 있다 면 직선 과 좌표 축의 협각 이 45 ° 이 고 원심 (- 1, - 2) 부터 직선 x + y + 1 = 0 까지 의 거 리 는 바로 체크 2 이 고 원 의 반지름 은 2 배의 체크 2 입 니 다. 이러한 특수 한 조건 을 이용 하여충분히 간단 한 기하학 적 방법 으로 조건 을 충족 시 킬 수 있 는 점 은 3 개 입 니 다.

만약 에 원 x 의 제곱 에 Y 의 제곱 을 더 하면 4x 를 빼 고 4y 를 빼 면 10 에서 적어도 3 개의 다른 점 이 직선 y = kx 의 거 리 는 2 배 근호 아래 2 이면 k 의 수치 이다.

(x - 2) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 18
적어도 세 개의 다른 점 에서 직선 y = kx 의 거 리 는 2 배 근호 아래 2 인 데 바로 직선 에서 원심 까지 는 근호 2 (그림, 두 줄 의 선 을 한 개 씩 교차) 이다.
원 과 직선 을 그리고 원점 에서 원심 까지 는 2 개의 번호 2 이 므 로 각 도 는 30 °, 즉 tan 15 에서 tan 75, 2 - 근호 3 에서 2 + 근호 3 입 니 다.
이 열 방정식 | 2 - 2k | = 근호 (2 (k ^ 2 + 1) 에 따라 결과 도 2 - 근호 3 ~ 2 + 근호 3, 폐 구간 이다.

원 x 2 + y2 + 2x + 4y - 3 = 0 에서 x + y + 1 = 0 직선 거 리 는? 2 의 점 공유 () A. 1 개 B. 2 개 C. 3 개 D. 4 개

원 의 방정식 을 표준 방정식 으로 바 꾸 면 (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 8,
∴ 원심 좌 표 는 (- 1, - 2) 이 고 반지름 은 2 이다.
이,
∴ 원심 에서 직선 x + y + 1 = 0 의 거리 d = 2
2 =
이,
원 에서 직선 x + y + 1 = 0 까지 의 거 리 는?
2 의 점 은 모두 3 개다.
그러므로 C 를 선택한다.

⊙ O 의 반지름 이 10cm 인 것 을 알 고 있 으 며, 원심 O 에서 직선 까지 의 거리 가 10cm 라면 이 직선 과 이 원 의 위치 관 계 는 () A. 서로 떨 어 짐 B. 서로 접 하 다 C. 교차 D. 확인 불가

∵ ∵ ⊙ O 의 반지름 은 10cm 이 고 원심 O 에서 일 직선 까지 의 거 리 는 10cm 이 며
직선 과 원 이 서로 접 하 다.
그래서 B.

원 o 의 반지름 은 10 센티미터 원심 에서 직선 까지 의 거 리 는 8 센티미터 이면 직선 과 원 의 위치 관 계 는?

교차 하 는 관계

두 개의 반지름 이 같은 원 이 교차 하 는데, 두 개의 원심 간 의 거 리 는 반경 과 같 고, 반지름 은 10 센티미터 이 며, 음영 부분의 면적 을 구한다.

원심 거 리 는 반경 이기 때문에 하나의 원 입 니 다. 원심 은 다른 원 에 두 개의 교점 을 연결 합 니 다. 그러면 음영 은 두 개의 궁 형 으로 변 합 니 다. 그 중 하 나 를 겨냥 하면 궁형 면적 은 부채 형 - 삼각형 이 므 로 반지름 을 연결 해 야 합 니 다. 이때 원심 거 리 를 연결 하면 두 개의 등변 삼각형 을 찾 을 수 있 습 니 다. 그러면 우리 가 방금 말 한 것 은...

이미 알 고 있 는 원 의 직경 13cm, 원심 에서 직선 l 까지 의 거 리 는 6cm, 그렇다면 직선 l 과 이 원 의 공공 점 의 개 수 는...

문제 의 뜻 에 따라 원 의 반지름 이 6.5cm 임 을 알 수 있다.
원심 에서 직선 l 까지 의 거 리 는 6cm 이 므 로 직선 과 원 은 교차 하 는 관계 이 므 로 두 개의 교점 이 있다.

(2012 • 형 양) ⊙ O 의 지름 은 12cm 이 고 원심 O 에서 직선 l 까지 의 거 리 는 5cm 이 며 직선 l 과 ⊙ O 의 교점 개 수 는 () A. 0 B. 1. C. 2. D. 확인 불가

제 의 를 근거 로
이 원 의 반지름 은 6cm, 즉 원심 에서 직선 까지 의 거리 5cm 이상 이면 직선 과 원 이 교차 된다.
그래서 직선 l 과 ⊙ O 의 교점 개 수 는 2 이다.
그러므로 선택: C.

접선 과 원심 의 거리 가 원 의 반지름 과 같다 는 것 을 증명 하 다

'반증 법' 증명 을 사용 합 니 다. 세 단계 로 나 누 어 보 겠 습 니 다.
(1) 접선 AT 가 과 절 점 의 반지름 OA 에 수직 으로 있 지 않다 고 가정 하고,
(2) 동시에 AT 의 수직선 OM 을 만 듭 니 다. 증명 을 통 해 모순 을 얻 을 수 있 습 니 다. OM ＜ OA 라 는 반지름 은 직선 과 원 의 위치 관계 에서 수량 관 계 를 가 집 니 다. AT 와 ⊙ O 가 교차 하여 문제 설정 과 모순 되 어야 합 니 다.
(3) 원 하 는 결론 을 인정 합 니 다. AT ⊥ AO.

원심 의 거리 () 반경 에 점 을 찍 으 면 원 밖 에 점 을 찍 고 원심 에 점 을 찍 는 거 리 는 반경 과 같 으 면 점 은 () 에 찍 는 다. () 반경 보다 작 으 면 점 은 원 내 에 있다. () 의 세 시 를 거 쳐 원 하 나 를 확정 할 수 있다. 삼각형 의 세 정점 을 거 친 원 을 삼각형 의 () 이 라 고 하고 원심 을 () 라 고 한다. 삼각형 의 외심 은 () 의 교점 이 고 () 까지 의 거 리 는 같다.

원심 에 점 을 찍 는 거리 (크기) 는 반경 보다 크 면 점 은 원 밖 에 있다. 원심 에 점 을 찍 는 거 리 는 반경 과 같 으 면 점 은 (원 위 에 있다) 에 있다. (점 에서 원심 까지 의 거리) 는 반경 보다 작 으 면 점 은 원 안에 있다. (직선 위 에 있 지 않 은) 세 점 을 지나 면 원 을 확정 할 수 있다. 삼각형 을 통과 하 는 세 정점 의 원 을 삼각형 이 라 고 한다.