已知一條弦的長度等於半徑r，求： （1）這條弦所對的劣弧長； （2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.

已知一條弦的長度等於半徑r，求： （1）這條弦所對的劣弧長； （2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.

（1）如圖所示，半徑為的⊙O中弦AB=r，則△OAB為等邊三角形，所以∠AOB＝π
3，則弦AB所對的劣弧為π
3r.…（3分）
（2）因為S△AOB＝1
2•OA•OBsin∠AOB＝
3
4r2，
S扇形AOB＝1
2|α|r2＝1
2×π
3×r2＝π
6r2
所以S弓形=S扇形AOB-S△AOB=（π
6−
3
4）r2…（8分）

圓O半徑為2，圓O內的點P到圓心O的距離為1，過點P的弦AB與劣弧AB組成一個弓形.此弓形面積的最小值為______.

根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：由圖形得到弦AB⊥OP時，弓形AB面積最小，∵AB⊥OP，∴∠APO=90°，∵在直角三角形AOP中，OA=2，OP=1，∴∠OAP=30°，AP=OA2−OP2=3，又∵OP⊥AB，∴AB=2AP=23，同理∠OBP=30°，…

已知一條弦的長度等於半徑r，求： （1）這條弦所對的劣弧長； （2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.

（1）如圖所示，半徑為的⊙O中弦AB=r，則△OAB為等邊三角形，所以∠AOB＝π
3，則弦AB所對的劣弧為π
3r.…（3分）
（2）因為S△AOB＝1
2•OA•OBsin∠AOB＝
3
4r2，
S扇形AOB＝1
2|α|r2＝1
2×π
3×r2＝π
6r2
所以S弓形=S扇形AOB-S△AOB=（π
6−
3
4）r2…（8分）

已知圓中的一條弦長等於其半徑r，則此弦和劣弧所組成的弓形的面積等於？

弦長與半徑相等，說明這條弦所對的圓心角為60°.根據扇形面積公式可以求出扇形的面積為：S1=πr^2*60°/360°=πr^2/6弦與兩邊的半徑組成的等邊三角形的面積為：S2=r^2*√3/4所以，此弦和劣弧所組成的弓形的面積為：S=S1-…

在半徑為6的圓內，求長度為6的弦和它所對的劣弧圍成的弓形面積

那麼設圓心為O，弦AB，AB中點C
則OC⊥AB，則△OCB為∠BOC=∠AOC=30度的直角三角形
AB所對圓心角為π/3
所以劣弧AB=半徑*π/3=2π

在直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為3，⊙A的圓心A的座標為（− 3，1），半徑為1，那麼⊙O與⊙A的位置關係是______.

依題意，得
O（0，0），|OA|=
（0+
3）2+（0−1）2＝
4=2，
∴R-r=3-1=2=|OA|，
∴兩圓內切.

如圖，已知O是正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切於M 如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA長為半徑的圓O與BC相切於M與AB，AD分別交於EF （2）若正方形邊長為1，求圓O半徑

解
設半徑OA=X
則OM=X
在三角形OCM中
OC=√2*X
又AC=√2
OA=√2-√2*X
X=√2-√2*X
解方程
X=2-√2

如圖，在直角坐標系中，以座標原點為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C，D兩點.E為⊙O上在第一象限的某一點，直線BF交⊙O於點F，且∠ABF=∠AEC，則直線BF對應的函數運算式為______.

根據圓周角定理得，∠AEC=1
2∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴點F與點C或D重合；
當點F與點C重合時，設直線BF解析式y=kx+b，
則
b＝1
k+b＝0，解得
k＝−1
b＝1
∴直線BF的解析式為y=-x+1，
當點F與點D重合時，同理可得y=x-1.

在直角坐標系中，圓O的半徑是5，圓心O的座標是（-1，-4）試判中斷點（3，-1）與圓O的位置關係

點（-1，-4）和點（3，-1）之間的距離
√（4^2+3^2）=√25=5=圓O的半徑，
所以，點（3，-1）在圓O上.

在直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為格點.已知一個圓的圓心在原點，半徑等於5，那麼這個圓上的格點有______個.

坐標軸上到圓心距離為5的點有4個，由畢氏定理，四個象限中，到圓心距離為5的點有8個，共12個，如圖所示.