y=(2-x)/[(1-2x)(1+x)]はyのn次導関数を求めます。

y=(2-x)/[(1-2x)(1+x)]はyのn次導関数を求めます。

y=(2-x)/[(1-2x)(1+x)]
=[(1-2x)+(1+x)]/[(1-2x)(1+x)]
=1/(1-2x)+1/(1+x)
1/(1-2x)のn次導関数は
(-1)^n・n! /(1-2x)^(n+1)·(-2)^n
=2^n・n! /(1-2x)^(n+1)
1/(1+x)のn次導関数は
(-1)^n・n! /(1+x)^(n+1)
∴……