等比数列｛ａｎ｝において、ａｎ＞０（ｎ∈Ｎ＊），公比ｑ∈（０，１），かつａ３＋ａ５＝５，またａ３とａ５の等比中項は２．（１）求める数列｛ａｎ｝の通項式；（２）ｂｎ＝５－ｌｏｇ２ａｎ，数列｛ｂｎ｝の前ｎ項とＳｎ，求数列｛Ｓｎ｝の通項式；（３）Ｔｎ＝１Ｓ１＋１Ｓ２＋．．．＋１Ｓｎ，求Ｔｎ．

（１）ａｎ＞０，ａ３＋ａ５＝５，又ａ３とａ５の等比中項は２，ａ３ａ５＝４であり、ｑ∈（０，１），ａ３＞ａ５，ａ３＝４，ａ５＝１，ｑ＝１２，ａ１＝１６，ａｎ＝１６×（１２）−１＝２５－ｎ；（２）ｂｎ＝５－ｌｏｇ２ａｎ＝５－（５－ｎ）＝ｎ，ｂｎ＋１－ｂｎ＝１，｛ｂｎ｝はｂ１＝１を先頭に、１を公差の等差数列にする。（３）によって（２）知られている１Ｓｎ＝２ｎ（ｎ＋１）＝２（１ｎ－１ｎ＋１）Ｔｎ＝１Ｓ１＋１Ｓ２＋１Ｓｎ＝２［（１－１２）＋（１２－１３）＋＋（１ｎ－１ｎ＋１）＝２（１－１ｎ＋１）＝２ｎ＋１；

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