数列{an}において、a1=1,an-1=an+2n-1(nは正の整数)の場合、an の式は?

数列{an}において、a1=1,an-1=an+2n-1(nは正の整数)の場合、an の式は?

an-a(n-1)=1-2n
a(n-1)-a(n-2)=1-2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=1-2(n-2)
……
a3-a2=1-2×3
a2-a1=1-2×2
以上を加算する
an-a1=[1-2n]+[1-2(n-1)]+[1-2(n-2)]+... +[1-2×3]+[1-2×2]
=(n-1)-2[n+(n-1)+(n-2)... +3+2]
中括弧内の数成等差列
an-a1=(n-1)-2[(n²+n-2)/2]=n-1-(n²+n-2)=n-1-n²-n+2=1-n²
a1=1
an=2-n²