既知：△ABCでは、ADはBC側の中間線である。検証：AD＋BD＞1 2(AB+AC)

既知：△ABCでは、ADはBC側の中間線である。検証：AD＋BD＞1 2(AB+AC)

証明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC.
⑧ADはBC側の中線、BD=CDで、
∴AD+BD＞1
2(AB+AC)

一元二次不等式1-xを求めます。

直接書きます。
1-x 1-x
3 x²+x-1>0
x²+x/3-1/3>0
（x＋1/6）²>13/36
x+1/6>（√13）/6
x>(√13-1)/6またはx>(-√13-1)/6
大きな値を範囲にとる
xの取値範囲は
x>(√13-1)/6

数学選択2-2:(1)総合法と分析法で不等式を証明してください。

つまり√8-√7<√6-√5、つまり√8+√5<√6+√7.（√8+√5）^2=13+2√40<13+√42=（√6+√7）^2、不等式のうちの平方数が正数であるため、元の等式が成立します。この総合法ですか？
関数y=√xを考えると、この関数はxが増加すると増分が小さくなるので、√8-√7<√7-√6'√5.これは分析法ですか？

a，b，cは全く同じではない正の実数をすでに知っています。証明を求めます。b＋c−a a+a+c−b b+a+b−c c＞3.

∵a，b，cは全く同じではない。
∴b
aとa
b，c
aとa
c，c
bとb
c全部等しくない
∴b
a+a
b＞2、c
a+a
c＞2,c
b+b
c＞2
3式で足すと、b
a+c
a+c
b+a
b+a
c+b
c＞6
∴（b
a+c
a−1）+（c
b+a
b−1）+(a
c+b
c−1)＞3
b+c−aです
a+a+c−b
b+a+b−c
c＞3

三角形ABCの三つの内角を知っています。それぞれA、B、Cです。証明します。 （1）cos A+cos（B+C）=0 (2)sin(B+C)/2=cos A/2

（1）三角形ABCの三つの内角はそれぞれA，B，Cであるため、A＋B＋C＝180°、cos（B＋C）＝cos（π−A）＝−cos Aであるため、cos A＋cos（B＋C）＝cos A＝0（2）三角形ABCの三つの内角はそれぞれA，B，Cであるため、A＋B＋C＝180°（B＋A）

a＜b＜cを設けて、証明を求めますbc^2+ca^2+ab^2＜b^2 c+c^2 a+a^2 b 11

不等式の左は右に移動します。
（a^2 b+b^2 c+c^2 a）-（ab^2+bc^2+ca^2）
（a^2 b+b^2 c+c^2 a）-（ab^2+bc^2+ca^2）
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
だから成り立つ

a，b，c∈R，しかもab+bc+ca=1なら、下記の不等式が成立します。 A.a²+b²+c²2 B.（a+b+c）²3 C.1/a+1/b+1/c≧2√3 D.a+b+c＜√3

a，b，c∈R，しかもab+bc+ca=1なら、下記の不等式が成立します。
a²+b²+c²≥ab+bc+ac=1
（a+b+c）²= a²+b²+c²+ 2（ab+bc+ac）」3（ac+bc+ab）=3
故に選ぶ
B

三個の非ゼロ有理数a，b.c.を知ることによって、A÷a|+b÷|b+c÷

a/

1.a平方加b平方加c平方減ab減bc減caが0証明a=b=c 2.a平方*b平方+a平方+b平方+1=4 abをすでに知っています。aとbの値を求めます。

1、
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
両側に2を掛ける
2 a²+2 b²+2 c²-2 a-2 bc-2 ac=0
（a²-2 a+b²）+（b²-2 b c+c²）+（c²-2 ac+a²）= 0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方は0より大きくて、加算は0に等しくて、もし1つが0より大きいならば、少なくとも1つは0より小さくて、成立しません。だから3つはすべて0に等しくなります。
だからa-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b、b=c、c=a
だからa=b=c
2、
a²b²+ a²+ b²+ 1=2 a+2 a
(a²b²-2 a+1)+(a㎡-2 a+b²)= 0
(a-1)²+(a-b)\x 06=0
平方が0以上で、加算は0になります。
0より大きいものがあれば、もう一つは0より小さくて、成立しません。
二つは全部0に等しいです。
だからab-1=0、a-b=0
a=b
ab=1に代入する
a²=1
a=±1
a=1、b=1またはa-1、b=-1

最小の正の実数kを求めて、不等式a b+b c+c a+k(1/a+1/b+1/c)を9組のすべての正数a、b、cにすべて成立させます。

問題設定と基本的な不等式x+y+z≧3(xyz)^（1/3）は、取得できます。
ab+[k/(2 a)]+[k/(2 b)]≧3(k²/ 4)^)
bc+[k/(2 b)]+[k/(2 c)]≧3(k㎡/4)^^(1/3)
ca+[k/(2 c)]+[k/(2 a)]≧3(k²/ 4)^)（1/3）
上の3式を足すと得られます。
a b+b c+c a+[(1/a)+(1/b)+(1/c)}≧9(k²/ 4)^^(1/3)
∴問題設定でわかるように、この時必ず9（k²/ 4）^（1/3）≥9
∴必ずk²≥4があります
∴k≧2
∴k最小取出し2.