已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線.求證：AD+BD＞1 2（AB+AC）.

已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線.求證：AD+BD＞1 2（AB+AC）.

證明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC.
∵AD是BC邊上的中線，BD=CD，
∴AD+BD＞1
2（AB+AC）.

求一元二次不等式1-x

我就直接寫過程了
1-x1-x
3x²+x-1>0
x²+x/3-1/3>0
(x+1/6)²>13/36
x+1/6>±（√13）/6
x>(√13-1)/6 或 x>(-√13-1)/6
取較大值為範圍
則x的取值範圍是
x>(√13-1)/6

數學選修2-2:(1)請你分別使用綜合法和分析法證明不等式:2根號2﹣根號7<根號6﹣根號5

就是√8-√7<√6-√5,就是√8+√5<√6+√7.(√8+√5)^2=13+2√40<13+√42=(√6+√7)^2,不等式中的被平方數都是正數,所以原等式成立.這算綜合法?
考慮函式y=√x,這個函式當x增大時,增量越來越小,所以√8-√7<√7-√6<√6-√5.這個算分析法麼?

已知a，b，c是全不相等的正實數，求證：b+c−a a+a+c−b b+a+b−c c＞3．

∵a，b，c全不相等，
∴b
a與a
b，c
a與a
c，c
b與b
c全不相等
∴b
a+a
b＞2，c
a+a
c＞2，c
b+b
c＞2
三式相加得，b
a+c
a+c
b+a
b+a
c+b
c＞6
∴(b
a+c
a−1)+(c
b+a
b−1)+(a
c+b
c−1)＞3
即b+c−a
a+a+c−b
b+a+b−c
c＞3

已知三角形ABC的三個內角分別為A,B,C,證明 （1）cosA+cos(B+C)=0 （2）sin(B+C)/2=cosA/2

(1) 因為三角形ABC的三個內角分別為A,B,C,所以A+B+C=180°,cos( B+C) =cos(π-A)=-cosA,故cosA+cos(B+C)=cosA-cosA=0（2）因為三角形ABC的三個內角分別為A,B,C,所以A+B+C=180°,B+C=180°-A,則sin(B+C)/2=sin（π-A...

設a＜b＜c,求證bc^2+ca^2+ab^2＜ b^2c+c^2a+a^2b 11

不等式左邊移到右邊,有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
所以成立

若a，b，c∈R，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是 A.a²+b²+c²≥2 B.（a+b+c）²≥3 C.1/a+1/b+1/c≥2√3 D.a+b+c＜√3

若a，b，c∈R，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是
.a²+b²+c²≥ab+bc+ac=1
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）》3（ac+bc+ab）=3
故選
B

以知三個非零有理數a,b.c.求a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|+|ab|÷ab+|bc|÷bc+|ca|÷ca+|abc|÷abc的值 我是新使用者,

a/|a|+b/|b|+c/|c|+|ab|/ab+|bc|/bc+|ca|/ca+|abc|/abc
分以下幾情況：
第一,三數全是正數.
原式=1+1+1+1+1+1+1=7
第二,三數全是負數.
原式=-1-1-1+1+1+1-1=-1
第三,二個是正一個是負
原式=1+1-1+1-1-1-1=-1
第四,二個是負一個是正
原式=-1-1+1+1-1-1+1=-1

1.若 a平方加b平方加c平方減ab減bc減ca等於0 證明a=b=c 2.已知 a平方*b平方+a平方+b平方+1=4ab ,求a與b的值.

1、
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大於等於0,相加等於0,若有一個大於0,則至少有一個小於0,不成立.所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
2、
a²b²+a²+b²+1=2ab+2ab
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+(a-b)\x06=0
平方大於等於0,相加等於0
若有一個大於0,則另一個小於0,不成立.
所以兩個都等於0
所以ab-1=0,a-b=0
a=b
代入ab=1
a²=1
a=±1
所以a=1,b=1或a-1,b=-1

求最小的正實數k,使不等式ab+bc+ca+k(1/a+1/b+1/c)大於等於9對所有正實數a,b,c都成立.

由題設及基本不等式x+y+z≥3(xyz)^(1/3),可得
ab+[k/(2a)]+[k/(2b)]≥3(k²/4)^(1/3)
bc+[k/(2b)]+[k/(2c)]≥3(k²/4)^(1/3)
ca+[k/(2c)]+[k/(2a)]≥3(k²/4)^(1/3)
上面三式相加,可得
ab+bc+ca+[(1/a)+(1/b)+(1/c)]≥9(k²/4)^(1/3)
∴由題設可知,此時必有 9(k²/4)^(1/3)≥9
∴必有k²≥4
∴k≥2
∴k最小取2.