已知：在三角形ABC中,角A、角B、角C的對邊分別是a,b,c 滿足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.是判斷三角形ABC的形狀

等式化簡為a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0所以（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0所以a-5=0b-12=0c-13=0解得a=5,b=12,c=13由於a²+b²=c²所以△ABC為直角三角形...

已知a、b、c是三角形ABC的三邊,且（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0.三角形ABC是直角三角形嗎?試說明理由.

因為（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
所以a=b,或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀．

由已知條件可把原式變形為（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
則三角形為直角三角形．

已知：△ABC的三邊abc滿足a+b=8,ab=4,c=2根號14,求：△ABC是直角三角形

由題意可得：
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=64-8=56=c^2
所以△ABC是以c邊為斜邊的直角三角形

若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀．

由已知條件可把原式變形為（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
則三角形為直角三角形．

若a，b，c是△ABC的三邊，試判斷代數式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正數還是負數？

（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值為負．

已知a,b,c是三角形ABC的三邊長,且滿足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,則三角形ABC的形狀是

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0（a-b)(a2+b2-c2)=0得:a=b或a2+b2=c2△ABC的形狀是：直角三角形或者等腰三角形...

若△ABC的三邊長分別是a,b,c,當b²+2ab=c²+2ac時,判斷△ABC的形狀

∵b²+2ab=c²+2ac
∴b²-c²=2ac-2ab
∴(b-c)(b+c)=2a(c-b)
∵b+c>0,-2a

已知三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2+c2-b2=1/2ac,若b=2,求三角形ABC最大值

∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
又餘弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴ (1/2)*ac=2ac*cosB
則 cosB=1/4
故 sinB=√15/4
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
∴a²+c²=(1/2)*ac+b²
而 a²+c²≥2ac
(當且僅當a=c時,取得“＝”)
∴(1/2)*ac+b²≥2ac
∴ ac≤(2/3)*b²=(2/3)×2²=8/3
△ABC的面積
S=(1/2)*ac*sinB≤(1/2)×(8/3)×(√15/4)=√15/3
因此,當且僅當a=c時,△ABC的面積有最大值,最大值為√15/3

已知a，b，c為△ABC的三條邊長，當b2+2ab=c2+2ac時，試判斷△ABC屬於哪一類三角形，並說明理由.

∵b2+2ab=c2+2ac，
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴（b+a）2=（c+a）2，
∵a，b，c為△ABC的三條邊長，
∴a、b、c均為正數，
∴b+a=c+a，
∴b=c，
∴此三角形是等腰三角形.

已知：在三角形ABC中,角A、角B、角C的對邊分別是a,b,c 滿足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.是判斷三角形ABC的形狀