cosα<0,tanα<0則α是第幾象限角?問什麼?

cosα<0,tanα<0則α是第幾象限角?問什麼?

你用 cosa=x/r 、sina=y/r、,tana=sina/cosa （其中r為單位圓半徑1）來看.

已知α，β是銳角，α+β≠π/2，且滿足3sinβ=sin（2α+β） （1）求證：tan（α+β）=2tanα （2）求證：tanβ≤√2/4，並求等號成立時tanα與tanβ的值 懸賞分可以加

證明：由3sinβ=sin（2α+β）得3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即3[sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα所以2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα.α與β是銳角…

已知tanA=1,sin(2A+B)=3sinB,求tan(A+B)?

sin(2A+B)=sin(2A)cosB+cos(2A)sinB,sin(2A)=2tanA/(1+tanA^2)=1,cos(2A)=(1-tanA^2)/ (1+tanA^2)=0, 則由sin(2A)cosB+cos(2A)sinB=3sinB得tanB=1/3,所以 tan(A+B)=（tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=2

已知a和b都是大於零小於90°,且3sinb=sin（2a=b）,4tan（a/2)=1-tan^2(a/2) 求a+b的值

4tan α/2=1-tan α/2 tan α/2
===>tana = 1/2 .(1)
>tan(α+β) =1
α+β= π/4

已知3tana=2tan(a+b),求證:sin(2a+b)=5sinb

證明：已知3tana=2tan(a+b),所以3sinacos（a+b）=2sin（a+b）cosa得5sinacos（a+b）=2sin（a+b）cosa+2sinacos（a+b）=2sin(2a+b)得sinacos（a+b）=2sin（a+b）cosa-2sinacos（a+b）=2sinb兩式相除有5=[2sin(2a+b)]/...

已知sin(2a+b)=5sinb,a≠kπ+(π/2),a+b≠kπ+(π/2),k∈Z,求證:2tan(a+b)=3tana 已知sin(2a+b)=5sinb,a≠kπ+(π/2),a+b≠kπ+(π/2),k∈Z,求證:2tan(a+b)=3tan(a).

2a+b=(a+b)+b
然後用和差化積公式,展開sin(a+b +b)
再移項,合併即可

在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根號3sin^Csin^B,則角A的值是

由正弦定理
a/sinA=b/cosB=c/sinC
令a/sinA=b/cosB=c/sinC=1/k
則sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
sin^2A=sin^C+sin^B+根號3sinCsinB
這個錯了,最後就是sinCsinB,沒有平方
所以a^2k^2=c^2k^2+b^2k^2+√3bck^2
所以a^2=c^2+b^2+√3bc
b^2+c^2-a^2=-√3bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=-√3bc/2bc
=-√3/2
所以A=150度

Sn=n+75(5/6)^(n-1)-90 化簡：Sn

Sn=n+75(5/6)^(n-1)-90
S（n+1）=n+75(5/6)^n-89
S（n+1）-Sn=1+75(5/6)^n-75(5/6)^(n-1)=1+75(5/6)^(n-1)(5/6-1)=
=1-15(5/6)^n 即證 1-15(5/6)^n>0 即證(5/6)^(n-1)

化簡sin^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α

sin^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α=1/2{1-cos(2α-π/3)+1-cos(2α+π/3)-1+cos2α}=1/2{1+cos2α-2cos2αcosπ/3}=1/2{1+cos2α-cos2α}=1/2

化簡cot（π/2-α）

cot（π/2-α）=tanα,三角形誘導公式