已知奇函式f(x)的定義域為（－∞,0）∪（0,+∞）,且f(x)在區間（0,+∞）上是增函式,f(1)=0.函式g(x)= - X^2 + mx+1-2m. (1)求證：函式f(x)在區間（－∞,0）上也是增函式； (2)解關於x的不等式f(x)

已知奇函式f(x)的定義域為（－∞,0）∪（0,+∞）,且f(x)在區間（0,+∞）上是增函式,f(1)=0.函式g(x)= - X^2 + mx+1-2m. (1)求證：函式f(x)在區間（－∞,0）上也是增函式； (2)解關於x的不等式f(x)

1,奇函式是關於原點對稱的,1小問顯然成立
非要過程的話...
任取X1,X2x2,則-x1,-x2>0,-x1f-x1,
由奇函式的性質,f-x=-fx 所以有-fx2fx1
所以題設成立
2,因為f1=0,所以f-1=0
由1小問證出的函式單調性,顯然 -1

高中數學：已知函式f(x)=cos平方x+sinxcosx(x?R),問題在補充裡 （1）求f(3派/8)的值；派是園周率的字母/是分數線（2）求f(x)的單調遞增區間

f[x]=(1+cos2x)/2+1/2·sin2x
=1/2+1/2(cos2x+sin2x)
=1/2+√2/2·sin(2x+π/4)
(1)f(3π/8)=1/2+√2/2·sin(3π/4+π/4)
=1/2.
（2）又2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
解得
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,
∴f(x)的單調遞增區間是[kπ-3π/8,kπ+π/8].

求函式最小正週期 y=cos平方（πx+2）

y=cos平方（πx+2）
=(1+cos2πx)/2
所以
週期=2π/2π=1

已知函式F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值 化簡了得2sin(2x+π/6)-1 就是那個應該怎麼求最大值和最小值啊

說明,化解,F(x)=2sin(2x+π/6)-1,是正確的,我只對最後的結果,怎麼來的說明：F(x)=2sin(2x+π/6)-1因為,已知x∈[-π/6,π/3],所以,-π/3≤2x≤2π/3,-π/6≤2x+π/6≤5π/6,y=sinx,在x∈[-π/6,5π/6]上,-1/2≤y≤1,...

已知函式f(x)=2sin(2x-π/3)+1φ x∈[1/4π,1/2π] 若不等式|f(x)-m|＜2在x∈[1/4π,1/2π]上恆成立,求實數m的取值範圍

題目是“已知函式f(x)=2sin(2x-π/3)+1”吧...
當x=5/12π時,f(x)最大值=2
當x=1/4π時,f(x)最小值=1/2
“不等式|f(x)-m|＜2”可轉變成-2

求函式f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值 如題,那個是COS的2次方x

f（x）=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1設t=sinx -1 ≤ t≤1所以有f（x）=-t²+t+1=-（t-1/2）²+5/4因為該函式開口向下,在t=1/2取得最大且在t的範圍內.所以函式的最大值為f（x）max=5/4 此時t=sinx =1/...

求函式y=sin²x+3sinxcosx+5cos²x的值域

求函式y=sin²x+3sinxcosx+5cos²x的值域
y=1-cos²+3sinxcosx+5cos²x=4cos²x+3sinxcosx+1
=2(1+cos2x)+(3/2)sin2x+1=2cos2x+(3/2)sin2x+3
=2[cos2x+(3/4)sin2x]+3【令tanφ=3/4,φ∊ (0,π/2)；sinφ=3/5,cosφ=4/5)】
=2[cos2x+tanφsin2x]+3
=(2/cosφ)[cos2xcosφ+sin2xsinφ]+3
=[2/(4/5)]cos(2x-φ)+3
=(5/2)cos(2x-φ）+3
故ymin=-5/2+3=-1/2；ymax=5/2+3=11/2;
即y∊[-1/2,11/2]就是該函式的值域.

已知函式y=3sin²x-2√3sinxcosx+5cos²x 求下面 （1）函式的值域和週期 （2）單調區間 （3）說出與函式y=sinx的影象關係. 題目有分析說把已知三角函式化為正弦型函式y=Asin（ωx+ψ）.可是我看了分析還是不懂做~~求具體解題過程~~~謝謝了!

y=3sin²x-2√3sinxcosx+3cos²x+2cos²x =1-√3sin2x+cos2x-1+1=cos2x-√3sin2x+2=2(cosπ/3 *cos2x-sinπ/3 sin2x)=2cos(2x+π/3)（降次思想,三角公式的運用）函式值域【-2,2】 週期T=π單調增區間求...

已知函式fx =cos^2ωx+√3sinωxcosωx（ω>0）的最小正週期是π（1）求f（2/3π）的值⑵求函式f（x）（x∈（0,π））的單調區間

f(x)=(1+cos2ωx)/2+√3sin2ωx
=sin(2ωx+π/6)+1/2
T=2π/(2ω)=π,ω=1,f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
（1）f(2π/3)=sin(4π/3+π/6)+1/2=-1/2
（2）2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
解得x∈[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z時單調遞增,增區間為(0,π/6]和[2π/3,π)
減區間為[π/6,2π/3]

已知函式fx＝cos∧2ωx+√3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正週期1）求f（2/3π）的值2）求函式fx的單調區間及其影象的對稱軸方程

最小正週期是多少,條件