根號8－｜負根號2｜－（根號2加2015）的零次方加三分之一的負一次方

根號8－｜負根號2｜－（根號2加2015）的零次方加三分之一的負一次方

√8-|-√2|-(√2+2015)^0+(1/3)^(-1)=2√2-√2-1+3=2+√2

已知2的a次方=3,2的b次方=6,2的c次方=18,a、b、c三者之間有怎樣的數量關係

2^a*2^b=2^c
2^(a+b)=2^c
所以a+b=c

{【（2根號2）的三分之一次方+根號5】+(-0.5)的-2次方-（π-3.14）的0次方}*根號10分之一

原式={［(2^3/2)^1/3+√5］+(-2)^2-1}*√10/10
={√2+√5+3}*√10/10
=√5/5+√2/2+3√10/10.

lim（x+1）的三次方減（x-2）的三次方除以（x的平方加2x加3）x→+∞

分子分母同除x^3,

用洛必達法則求下列函式的極限.lim(xcot2x) x→0

改成x/tan(2x),即“0/0”型,用羅比達法則可得
lim_x/tan(2x)=lim_1/(2/cos^2(2x))=lim_cos^2(2x)/2=1/2

limx趨於正無窮大,（-1-1/x)的x次方.求極限? x趨於無窮大,lim-(1+1/x)的x次方=lim(1+1/x)的-x次方呢? 這兩個是否相等呢?

lim-(1+1/x)^x=-e
lim(1+1/x)^(-x)=lim1/(1+1/x)^x=1/e
這兩個極限時不一樣的

lim(x--∞)(sinx-x^2)/(cosx+x^2)的極限

解析：
上下同時除以x²,得
lim(x→∞)（sinx/x²－1）/（cosx/x²＋1）
因為x→∞,所以1/x²→0,即無窮小,又sinx與cosx為有界函式!所以sinx/x²與cosx/x²仍為無窮小!
所以原式＝
lim(x→∞)（0－1）/（0＋1）＝－1.
方法技巧：假如這是選擇題,你可以直接把sinx和cosx拿掉,就成了
lim(x→∞)(－1)/1＝－1.
這是因為x→∞時,其它項都跑去無窮大了,只有sinx與cosx永遠都在［－1,1］之間都圈圈,可以把它忽略不計!

lim(x+cosx)/(x+sinx)當x趨於無窮大時的極限 lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx)) 是什麼東東啊,能加以說明嗎?

lim(x+cosx)/(x+sinx)=lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx))
=1

lim(e^(x^2)-1)/(cosx-1) ,x→0的極限為什麼是-2

用等價無窮小替換
e^x²-1 ~ x²,cosx-1 ~ -x²/2,x->0
∴原極限=limx²/(-x²/2)=-2,x->0

求極限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趨向於0. 我的做法為什麼錯了： lim[cosx-e^(-x^2/2)+1-1]/x^4=lim[cosx-1-e^(-x^2/2)+1]]/x^4=lim[-(1-cosx)-(e^(-x^2/2)-1)]]/x^4=lim-(1-cosx)/x^4-lim(e^(-x^2/2)-1)/x^4=lim-1/2x^2/x^4-lim-x^2/x^4=0 就是將分母加1再減1,然後用等價無窮小,

外面有加減是不能用等價無窮小替換的.最後那個其實是0-0不定型.