(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)……(1-2010的二次方之一)(1-2011的二次方之一)

(1-2的2次方分之一)(1-3的二次方之一)……(1-2010的二次方之一)(1-2011的二次方之一)

應用平方差公式展開=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2011)(1+1/2011)=1/2× 3/2×2/3 × 4/3×3/4× 5/4×4/5×……×2010/2011 ×2012/2011=1/2×2012/2011=1006/2011

用簡便方法計算(2010的3次方+2010的2次方-2011)分之(2010的3次方-2×2010的2次方-2008)

設A=2010
∴原式=(2010^3+2010^2-2011)/(2010^3-2*2010^2-2008)
=(A^3+A^2-A-1)/(A^3-2A^2-A+2)
=(A+1)(A^2-1)/[A^3-A^2-(A^2+A-2)]
=(A+1)^2(A-1)/[A^2(A-1)-(A-1)(A+2)]
=(A+1)^2(A-1)/(A-1)(A^2-A-2)
=(A+1)^2(A-1)/(A-1)(A-2)(A+1)
=(A+1)/(A-2)
=(2010+1)/(2010-2)
=2011/2008
遇到較大或較複雜的數或式子最好用換元的思想

計算:2010的2次方-2009的2次方+2008的2次方-.+2的2次方-1的2次方

2010的2次方-2009的2次方+2008的2次方-.+2的2次方-1的2次方
=(2010+2009)+(2008+2007)+.+(2+1)
=(2010+1)*2010/2
=2021055

已知:10的m次方＝20,10的n次方＝5的－1次方求9m除以3的2n次方的值是多少

應該是9的m次方吧!如果覺得好,就採用吧!
已知10^m=20,10^n=5^(-1),求9^m/(3^2n)=?

10^m=20,10^n=5^(-1)=1/5
以上兩式相除,得
10^m÷10^n=20÷1/5=20×5=100
10^(m-n)=10^2
m-n=2
所以
9^m÷3^2n
=9^m÷9^n
=9^(m-n)
=9^2
=81
在電腦裡,‘^’表示多少次方的意思.

2的100次方×(-1/2)的101次方等於多少

2的100次方×(-1/2)的101次方
=2的100次方×(-1/2)的100次方×(-1/2)
=[2×(-1/2)]的100次方×(-1/2)
=(-1)的100次方×(-1/2)
=1×(-1/2)
=-1/2

已知a的m次方=3,a的n次方=2,求a的2m-3n次方的值..

a^2m-3n
=a^2m÷a^3n
=(a^m)²÷(a^n)³
=3²÷2³
=9÷8
=9/8

已知a的m次方=5,a的n次方=3,求a的2m+3n次方的值等於多少?

a^m=5,a^n=3
a^(2m+3n)
=a^(2m)*a^(3n)
=(a^m)²*(a^n)³
=5²*3³
=675

如果2X的N次方+（M-1）X+1為三次二項式,求M的平方-N的平方的值?

2X的N次方+（M-1）X+1為三次二項式
所以N是最高次項是2次.n=2
同時m-1=0,以保證只有兩項
所以m=1,n=2
m的平方-n的平方
=1-4=-3

已知二元一次方程組3x+5y=m+2,2x+3y=m的解中,x比y的值大1,求m的值及方程組的解

3x+5y=m+2
2x+3y=m
x比y的值大1
所以x=y+1
代入兩個方程
3y+3+5y=m+2
m=8y+1
2y+2+3y=m
m=5y+2
所以8y+1=5y+2
y=1/3
x=y+1=4/3
m=8y+1=11/3

若n為正整數,且a的2n次方等於5,則（2a的3n次方）²除以4a的4n次方為多少? 求出最後得數並且寫出理由

a^(2n)=5
(2a^3n)^2/(4a^4n)
=2a^6n/4a^4n
=a^2n/2
=5/2