（1−2の2乗分の1つ）（1−3の2乗の1つ）…（1−2010の二乗の一つ）（1−2011の二乗の一つ）

（1−2の2乗分の1つ）（1−3の2乗の1つ）…（1−2010の二乗の一つ）（1−2011の二乗の一つ）

平方差の数式展開を適用する=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…….（1−1/2011）（1＋1/2011）＝1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×4/5×5/5×4/5×…×2010/2011×2012/2011=1/2×2012/2011=1006/2011

簡単な方法で計算します。（2010の3乗+2010の2乗-2011）分の1（2010の3乗-2×2010の2乗-2008）

A＝2010を設定する
∴原式=(2010^3+2010-2-2011)/(2010^3-2*2010-2-2008)
=(A^3+A^2-A-1)/(A^3-2 A^2-A+2)
=(A＋1)(A^2-1)/[A^3-A^2-(A^2+A-2)]
=(A＋1)^2(A-1)/[A^2(A-1)-(A-1)(A+2)]
=(A＋1)^2(A-1)/(A-1)(A^2-A-2)
=(A＋1)^2(A-1)/(A-1)(A-2)(A＋1)
=(A＋1)/(A-2)
=(2010+1)/(2010-2)
=2011/2008
大きいか複雑な数や式に会ったら、元を換える思想を使ったほうがいいです。

計算：2010の2乗-2009の2乗+2008の2乗-.+2の2乗-1の2乗

2010の2乗-2009の2乗+2008の2乗-.+2の2乗-1の2乗
=(2010+2009)+(2008+2007)+.+(2+1)
=(2010+1)*2010/2
=201055

すでに知っています。10のm乗＝20、10のn乗＝5の－1乗は3の2 n乗で割る9 mの値がいくらですか？

9のm乗ですよね。いいと思ったら、採用しましょう。
10^m=20,10^n=5^(-1)をすでに知っていて、9^m/(3^2 n)=を求めますか？
10^m=20,10^n=5^(-1)=1/5
以上の二つの式を割り算すれば、得られます。
10^m÷10^n=20÷1/5=20×5=100
10^(m-n)=10^2
m-n=2
だから
9^m÷3^2 n
=9^m÷9^n
=9^(m-n)
=9^2
=81
パソコンの中で、'^'は何回の正方形を意味しますか？

2の100乗×（-1/2）の101乗はいくらですか？

2の100乗×（-1/2）の101乗
=2の100乗×（-1/2）の100乗×（-1/2）
=[2×（-1/2）]の100乗×（-1/2）
=(-1)の100乗×(-1/2)
=1×(-1/2)
=-1/2

aのm乗=3をすでに知っていて、aのn乗=2、aの2 m-3 n乗の値を求めます。

a^2 m-3 n
=a^2 m÷a^3 n
=(a^m)²÷(a^n)³
=3²÷2³
=9÷8
=9/8

aのm乗=5をすでに知っていて、aのn乗=3、aの2 m+3 n乗の値を求めるのはいくらに等しいですか？

a^m=5,a^n=3
a^(2m+3 n)
=a^(2 m)*a^(3 n)
=（a^m）²*（a^n）³
=5㎡*3³
=675

もし2 XのN乗＋（M−1）X＋1が三次二項式であれば、Mの二乗-Nの二乗の値を求めますか？

2 XのN乗+(M-1)X+1は三次二項式です。
ですから、Nが一番高いのは2回です。n=2
同時にm-1=0で、二つしかないことを保証します。
だからm=1,n=2
mの平方-nの平方
=1-4=-3

二元の一回の方程式グループをすでに知っています。3 x+5 y=m+2 x+3 y=mの解の中で、xはyの値より1大きいです。mの値と方程式グループの解を求めます。

3 x+5 y=m+2
2 x+3 y=m
xはyより大きい値です
だからx=y+1
二つの方程式を代入する
3 y+3+5 y=m+2
m=8 y+1
2 y+2+3 y=m
m=5 y+2
だから8 y+1=5 y+2
y=1/3
x=y+1=4/3
m=8 y+1=11/3

nが正の整数であり、aの2 n乗が5に等しい場合、（2 aの3 n乗）²4 aの4 n乗を割るのはいくらですか？ 最後の得数を求めて、そして理由を書きます。

a^(2 n)=5
(2 a^3 n)^2/(4 a^4 n)
=2 a^6 n/4 a^4 n
=a^2 n/2
=5/2