コスα<0,tanα<0ならαは何番目の象限角ですか？何ですか？

コスα<0,tanα<0ならαは何番目の象限角ですか？何ですか？

coa=x/r、sina=y/r、tana=sina/cosa(rは単位円半径1)で見てください。

αはすでに知られていますが、βは鋭角、α+β≠π/2で、3 sinβ=sin(2α+β)を満たしています。 （1）検証：tan（α＋β）＝2 tanα （2）検証：tanβ≦√2/4、等号成立時tanαとtanβの値を求める。 懸賞金の点数はプラスすることができます

証明：3 sinβ=sin(2α+β)から3 sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]，すなわち3[(sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα+(α+α+cos)=sin(α+β)cosα+sinα

tanA=1をすでに知っていて、sin(2 A+B)=3 sinB、tan(A+B)を求めますか？

sin(2 A+B)=sin(2 A)cos B+cos(2 A)sinB、sin(2 A)=2 tanA/(1+tanA^2)=1、cos(2 A)=(1-tanA^2)/(1+tanA^2)=0はsin(2 A)B+cotan(2 A)B=3です。

aおよびbは、0よりも90°より大きく、かつ3 sinb=sin(2 a=b)、4 tan(a/2)=1-tan^2(a/2)であることが知られている。 a+bの値を求める

4 tanα/2=1-tanα/2 tanα/2
==>tana=1/2.(1)
>タン（α＋β）＝1
α+β=π/4

すでに3 tana=2 tan(a+b)を知っていて、証明を求めます：sin(2 a+b)=5 sinn

証明：3 tana=2 tan(a+b)をすでに知っていますので、3 sinacos(a+b)=2 sin(a+b)cos aは5 sinacos(a+b)=2 sin(a+b)cos a+2 sinacos(a+b)=2 sin(2 a+b)を取ります。

sin(2 a+b)=5 sinnを知っています。a≠kπ+(π/2)、a+b≠kπ+(π/2)、k∈Z、証明を求めます。2 tan(a+b)=3 tana sin(2 a+b)=5 sinnを知っています。a≠kπ+(π/2)、a+b≠kπ+(π/2)、k∈Z、証明を求めます。

2 a+b=(a+b)+b
次に和差化積式を用いてsin(a+b+b)を展開します。
更に項目を移して、合併すればいいです。

三角形ABCでは、sin^2 A=sin^C+sin^B+ルート番号3 sin^Csin^Bが知られていますが、角Aの値は

正弦波で定理する
a/sinA=b/cos B=c/sinC
令a/sinA=b/cos B=c/sinC=1/k
sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
sin^2 A=sin^C+sin^B+ルート番号3 sinCsinB
これは間違っています。最後はsinCsinBです。平方はありません。
だからa^2 k^2=c^2 k^2+b^2 k^2+√3 bck^2
だからa^2=c^2+b^2+√3 bc
b^2+c^2-a^2=-√3 bc
コスA=(b^2+c^2-a^2)/2 bc
=-√3 bc/2 bc
=-√3/2
だからA=150度です

Sn=n+75(5/6)^(n-1)-90 化簡：Sn

Sn=n+75(5/6)^(n-1)-90
S（n＋1）=n+75（5/6）^n-89
S(n＋1)-Sn=1+75(5/6)^n-75(5/6)^(n-1)=1+75(5/6)^^(n-1)(5/6-1)=
=1-15(5/6)^nは、証1-15(5/6)^n>0である(5/6)^(n-1)

シンプル^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α

sin^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α=1/2{1-cos(2α-π/3)+1-cos(2α+π/3)-1+cos 2α)=1/2｛1+cos 2α-2αcos 2α-3αcos 2απ/3｝

化シンプル（π/2-α）

cot(π/2-α)=tanα、三角形誘導式