直線L：2 x-y-1=0と円Cをすでに知っています。x 2+y 2-2 y-1=0はAB 2点で交わると、長いAB=

直線L：2 x-y-1=0と円Cをすでに知っています。x 2+y 2-2 y-1=0はAB 2点で交わると、長いAB=

x²+( y-1)²=2
r=√2
円心(0,1)
弦心距離d=|0-1-1|/√（2㎡+1㎡）=2/√5
文脈で決める
弦の長さ=2√（r²-d²）= 2√30/5

円C:xの平方+yの平方-4 x+2 y+1=0をすでに知っています。直線l:x-2 y+1=0対称の円Dについて、円Dの方程式を求めます。

X^2+(Y-3)^2=4は対称的な円心を求めると良いです。対称的なk 1*k 2=-1.Y=-2 X+Aを設定します。（2、-1）をAに代入します。円心を求めます。自分で計算します。

円xの平方+yの平方-2 x+2 y-3=0と円xの平方+yの平方+4 x-1=0をすでに知っていて、直線l対称に関して、直線lの方程式を求めます。

二つの円の中心がそれぞれ
A(1、-1)、B(-2,0)
直線ABの傾きk=(-1-0)/(1-(-2)=-1/3
そしてA，Bの中点座標（-1/2、-1/2）
したがって、直線Lの傾きは3であり、かつ、通過点(-1/2、-1/2)
直線Lの方程式はy＋1/2=3（x＋1/2）です。
つまり3 x-y+1=0

過点P(-2,3)の直線は、円x^2+y^2-4 x+2 y-2=0によって切断され、最も長い弦がある直線方程式を求めます。 問題のとおり

一番長い弦は丸い直径です。
x^2+y^2-4 x+2 y-2=0
(x-2)^2+(y+1)^2=7
円心(2)-1)
直線の傾き=-1
直線方程式
y-3=-(x+2)
y=-x+1

すでに知っています[(xの平方+yの二乗)-(x-y)の二乗+2 y(x+y)]/4 y=1、4 x/4 xの二乗-yの二乗-1/2 x+yの値を求めます。

オリジナル=4
（方程式は4倍の関係ですから）

4 x平方-8 x y+4 y平方/2 x平方-2 y平方、ここでx=2 y=3

原式=4(x-y)平方/2(x+y)(x-y)=2(x-y)/x+y
=-2/5

x 2-4 x+2 y 2-4 y+6=0をすでに知っていて、先に簡略化してから値を求めます:(2 x+y)(2 x-y)-(2 x-y)2.

x 2-4 x+2 y 2-4 y+6=x 2-4 x+2 y 2-4 y+2+4=(x-2)2+2(y-1)2=0
∴x-2=0、y-1=0、
解得x=2,y=1,
∵(2 x+y)(2 x-y)-(2 x-y)2,
=4 x 2-y 2-(4 x 2-4 xy+y 2)
=4 x 2-y 2-4 x 2+4 xy-y 2、
=-2 y 2+4 xy，
=-2+8=6.

x 2-4 x+2 y 2-4 y+6=0をすでに知っていて、先に簡略化してから値を求めます:(2 x+y)(2 x-y)-(2 x-y)2.

x 2-4 x+2 y 2-4 y+6=x 2-4 x+2 y 2-4 y+2+4=(x-2)2+2(y-1)2=0
∴x-2=0、y-1=0、
解得x=2,y=1,
∵(2 x+y)(2 x-y)-(2 x-y)2,
=4 x 2-y 2-(4 x 2-4 xy+y 2)
=4 x 2-y 2-4 x 2+4 xy-y 2、
=-2 y 2+4 xy，
=-2+8=6.

8 xの平方-5 x(4 y-x)+4 x(-4 x+5/2 y)x=1 y=3

8 x^2-20 xy+5 x^2-16 x^2+10 xy
-3 x^2-10 xy
x=1,y=3
-3-30=-33

先に簡略化してから4 x^2-8 x y+4 y^2/2 x^2-2 y^2を求めます。ここでx=2,y=3

（4 x^2-8 xy+4 y^2）/（2 x^2-2 y^2）
=[4(x^2-2 xy+y^2)/[2(x^2-y^2)]
=[4(x-y)^2)/[2(x-y)(x+y)]
=2(x-y)/(x+y)
=2*(2-3)/(2+3)
=-2/5