已知直線L：2x-y-1=0和圓C：x2+y2-2y-1=0相交於AB兩點,則弦長AB=

已知直線L：2x-y-1=0和圓C：x2+y2-2y-1=0相交於AB兩點,則弦長AB=

x²+(y-1)²=2
r=√2
圓心(0,1)
則弦心距d=|0-1-1|/√(2²+1²)=2/√5
由勾股定理
弦長=2√(r²-d²)=2√30/5

已知圓C：x的平方+y的平方-4x+2y+1=0關於直線l：x-2y+1=0對稱的圓D,求圓D的方程

X^2+(Y-3)^2=4 求出對稱圓心即可.由對稱得k1*k2=-1.設Y=-2X+A.將(2,-1)代入得A,可求圓心.自己算算

已知圓x的平方+y的平方-2x+2y-3=0與圓x平方+y平方+4x-1=0關於直線l對稱,求直線l的方程

由題意可知兩圓圓心分別為
A（1,-1）,B（-2,0）
則直線AB的斜率k=(-1-0)/（1-（-2））=-1/3
且A,B的中點座標（-1/2,-1/2）
所以直線L的斜率為3,且過點（-1/2,-1/2）
則直線L的方程為y+1/2=3(x+1/2)
即3x-y+1=0

過點P(-2,3)的直線被圓x^2+y^2-4x+2y-2=0所截,求截得的最長弦所在的直線方程 如題

最長弦是圓的直徑
x^2+y^2-4x+2y-2=0
（x-2）^2+(y+1)^2=7
圓心（2,-1）
直線的斜率=-1
直線方程
y-3=-(x+2)
y=-x+1

已知[(x的平方+y的平方)-(x-y)的平方+2y(x+y)]/4y=1,求4x/4x的平方-y的平方-1/2x+y的值.

原式=4
（因為方程是4倍關係）

化簡求值：4x平方-8xy+4y平方/2x平方-2y平方,其中x=2 y=3

原式=4（x-y)平方/2(x+y)(x-y)=2(x-y)/x+y
=-2/5

已知x2-4x+2y2-4y+6=0，先化簡再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2．

x2-4x+2y2-4y+6=x2-4x+2y2-4y+2+4=（x-2）2+2（y-1）2=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∵（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，
=4x2-y2-（4x2-4xy+y2），
=4x2-y2-4x2+4xy-y2，
=-2y2+4xy，
=-2+8=6．

已知x2-4x+2y2-4y+6=0，先化簡再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2．

x2-4x+2y2-4y+6=x2-4x+2y2-4y+2+4=（x-2）2+2（y-1）2=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∵（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，
=4x2-y2-（4x2-4xy+y2），
=4x2-y2-4x2+4xy-y2，
=-2y2+4xy，
=-2+8=6．

化簡求值8x的平方-5x(4y-x)+4x ×（-4x+5/2y）x=1 y=3

8x^2-20xy+5x^2-16x^2+10xy
-3x^2-10xy
x=1,y=3
-3-30=-33

先化簡再求值4x^2-8xy+4y^2/2x^2-2y^2,其中x=2,y=3

(4x^2-8xy+4y^2)/(2x^2-2y^2)
=[4(x^2-2xy+y^2)]/[2(x^2-y^2)]
=[4(x-y)^2)]/[2(x-y)(x+y)]
=2(x-y)/(x+y)
=2*(2-3)/(2+3)
=-2/5