已知圓C1:x^2+y^2+4x+4y-10=0與C2:x^2+y^2--2x+10y-24=0(1)證明遠C1與圓 C2相交,（2）求圓心在直線y =-2x

已知圓C1:x^2+y^2+4x+4y-10=0與C2:x^2+y^2--2x+10y-24=0(1)證明遠C1與圓 C2相交,（2）求圓心在直線y =-2x

（1）將C1、C2表示式寫成完全平方,找出C1、C2座標,求C1C2距離比較與R1+R2的長短,C1C2

已知圓C1:X^2+Y^2=4和圓C2:X^2+Y^2+4X-4Y+4=0關於直線L對稱,則直線L的方程

C1:x²+y²=4
C2:(x+2)²+(y-2)²=4
關於L對稱則圓心關於L對稱
圓心是C1(0,0)和C2(-2,2)
所以L是C1C2的垂直平分線
C1C2中點是(-1,1)
斜率是(2-0)/(-2-0)=-1
所以L斜率是1
所以是x-y+2=0

已知圓C1：x^2+y^2=4和圓C2:x^2+y^2+4x-4y=0關於直線l對稱,求直線l的方程)的圓C的切線方程

x^2+y^2+4x-4y=0
(x+2)^2+(y-2)^2=8
c1(0,0),c2(-2,2)
c1,c2中點c（-1,1）
Kc1c2=-1
L:y-1=x+1
y=x+2

x^2+y^2+4x-4y-10=0,C2：x^2+y^2-4x+4y+6=0,證明這兩圓相切,並求過切點的切線方程

C1：①x²＋y²＋4x－4y－10=0,即：﹙x＋2﹚²＋﹙y－2﹚²=﹙3√2﹚²,∴圓心為A﹙－2,2﹚,半徑=3√2,C2：②x²＋y²－4x＋4y＋6=0,即﹙x－2﹚²＋﹙y＋2﹚²=﹙√2﹚²,...

已知兩圓C1：x²+y²+4x-4y--5=0和圓C2：x²+y²-8x+4y+7=0 (1)求證：兩圓外切 （2）求過點（2,3）,且與兩圓切於上述切點的圓的方程

設出兩圓的圓心座標O1,O2和半徑r1,r2以及圓心距d,求出圓心座標之間的距離d,經過簡化剛好可以求出O1(-2,2),O2(4,-2),r1=r2=√13,d=2√13,d=r1=r2,所以,兩圓外切.

兩個圓C1:X^2+Y^2+2X+2Y-2=0與C2:x^2+y^2-4x-2y+1=0,求倆圓公共切線所在的直線方程

兩圓的方程變形為 (x+1)^2+(y+1)^2=4 ,(x-2)^2+(y-1)^2=4 ,
因此兩圓的圓心為 C1（-1,-1）,C2（2,1）,半徑 r1=r2=2 ,
由於 |C1C2|=√[(2+1)^2+(1+1)^2]=√13

圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦長為（　　） A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2

圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0方程相減得：x-y+2=0，
∵圓心（0，0）到直線x-y+2=0的距離d=2

2=
2，r=2，
則公共弦長為2
r2−d2=2
2．
故選C

兩圓x2+y2+2x-4y+3=0與x2+y2-4x+2y+3=0上的兩點的最短距離是?

x2+y2+2x-4y+3=0
(x+1)^2+(y-2)^2=2 以點(-1,2)為圓心,√2為半徑
x2+y2-4x+2y+3=0
(x-2)^2+(y+1)^2=2 以點(2,-1)為圓心,√2為半徑
兩圓圓心距為：√[(-1-2)^2+(2+1)^2=3√2>2√2
所以最短距離為：3√2-2√2=√2

圓C1：x2+y2+4y-12=0與圓C2：x2+y2-4x=0的公共弦所在直線方程為

x+y=3

已知圓x2+y2-4x+2y-3=0和圓外一點M（4,-8）（1）過M作圓的切線,切點為C、D,求切線長及CD所在直線的方程（2）過M圓的割線交圓於A、B兩點,若|AB|=4,求直線AB的方程 第一道小題CD方程式：2x-7y-19=0 是不是?如果是就請直接解第二題

切線長用點到直線的距離 二次函式的最值
第二題反過來用