等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列 （Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列 （Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

（Ⅰ）∵等比數列{an}的前n項和為Sn，
S1，S3，S2成等差數列，
∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，
解得q=-1
2或q=0（舍）．
∴q=-1
2．
（Ⅱ）∵a1-a3=3，q=-1
2，
∴a1−1
4a1＝3，a1=4，
∴Sn＝4[1−(−1
2)n]
1+1
2=8
3[1-（-1
2）n]．

記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數列，求Sn．

設等差數列{an}的公差為d，由題意得

a22＝2a1(a3+1)
3a1+3×2
2d＝12 ，解得
a1＝1
d＝3 或
a1＝8
d＝−4 ，
∴sn=1
2n（3n-1）或sn=2n（5-n）．

若在等比數列{an}中,前n項和為Sn,若a2,a4,a3成等差數列,判斷S2,S4,S3是否成等差數列,並給出證明.

若a2,a4,a3成等差數列則2a4=a2+a3所以2a2*q^2=a2+a2*q即2q^2-q-1=0所以q=-1/2或q=1(1)若q=-1/2則S2=a1+a2=a1-a1/2=a1/2S3=S2+a3=a1/2+a1*(-1/2)^2=3a1/4S4=S3+a4=3a1/4+a1*(-1/2)^3=5a1/8所以2S4=S2+S3(2)若q=1則S2=...

等比數列{an}的前n項和為Sn已知S1,S3,S2成等差數列,(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn

2S3=S1+S2
則2(a1+a2+a3)=a1+(a1+a2)
2a1+2a1q+2a1q²=2a1+a1q
2q²+q=0
顯然q≠0
所以q=-1/2
a1-a3=a1-a1/4=3
a1=4
所以Sn=4[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=8[1-(-1/2)^n]/3

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列 （Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

（Ⅰ）∵等比數列{an}的前n項和為Sn，
S1，S3，S2成等差數列，
∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，
解得q=-1
2或q=0（舍）．
∴q=-1
2．
（Ⅱ）∵a1-a3=3，q=-1
2，
∴a1−1
4a1＝3，a1=4，
∴Sn＝4[1−(−1
2)n]
1+1
2=8
3[1-（-1
2）n]．

已知數列｛an｝是公差不為0的等差數列,且a1,a3,a4成等比數列Sn為數列｛an｝的前n項和,求S3/S5的值

a1,a3,a4成等比數列,
∴（a1+2d)^2=a1(a1+3d),
a1d+4d^2=0,d≠0,
∴a1=-4d.
∴S3=-12d+3d=-9d,
S5=-20d+10d=-10d,
∴S3/S5=9/10.

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列． （1）求數列{an}的通項公式； （2）設bn=2 an，求數列{bn}的前n項和Tn．

（1）∵a1，a3，a7成等比數列．
∴a32=a1a7，
即（a1+2d）2=a1（a1+6d），
化簡得d=1
2a1，d=0（捨去）．
∴S3=3a1+3×2
2×1
2a1=9
2a1=9，得a1=2，d=1．
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即an=n+1．
（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，bn+1
bn＝2．
∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數列，
∴Tn=4(1−2n)
1−2=2n+2-4．

（2011•錦州三模）已知公差不為0的等差數列{an}滿足a1，a3，a4成等比關係，Sn為{an}的前n項和，則S3−S2 S5−S3的值為（　　） A. 2 B. 3 C. 1 5 D. 不存在

因為{an}為等差數列，由a1，a3，a4成等比關係，得到a32=a1a4即（a1+2d）2=a1（a1+3d），
化簡得d（a1+4d）=0由d≠0得到a1+4d=0，所以a1=-4d即a5=0，
則S3−S2
S5−S3=a3
a4+a5=a1+2d
a1+3d+0=−2d
−d=2
故選A．

設｛an｝是公差不為0的等差數列額,a1=2,且a1,a3,a6成等比數列,則｛an｝的前n項和Sn=（ ）

公差為d
a3=2+2d
a6=2+5d
成等比數列,則
a3^2=a1*a6
(2+2d)^2=2(2+5d)
4d^2+8d+4=4+10d
4d^2-2d=0
2d(2d-1)=0
d=1/2( 因為d不為0)
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*1/2=3/2+n/2
Sn=(a1+an)n/2=(2+3/2+n/2)n/2=7n/4+n^2/4

已知sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,且s1,s2,s3成等比數列,則a1分之a2+a3等於解題步驟

資料有誤,給你一個思路設等差數列的首項a1,公差為d(2a1+d)²=a1*(3a1+3d)4a1²+4a1d+d²=3a1²+3a1da1²+a1d+d²=0同除以a1²得到關於d/a1 的二次方程,本題的二次方程無解所求=(a2+a3)/...