等比数列｛an｝の前n項とSnは、S 1、S 3、S 2が等差数列となっていることが知られている。 (Ⅰ)求{an}的公比q; （Ⅱ）a 1-a 3=3、Snを求める。

等比数列｛an｝の前n項とSnは、S 1、S 3、S 2が等差数列となっていることが知られている。 (Ⅰ)求{an}的公比q; （Ⅱ）a 1-a 3=3、Snを求める。

（Ⅰ）∵等比数列｛an｝の前n項とSnであり、
S 1,S 3,S 2は等差数列となり、
∴2（a 1+a 1 q+a 1 q 2）=a 1+a 1+a 1+q
解得q=-1
2またはq=0(舎)
∴q=-1
2.
（Ⅱ）∵a 1-a 3=3,q=-1
2,
∴a 1−1
4 a 1＝3、a 1=4、
∴Sn＝4[1−（−1）
2）n]
1＋1
2=8
3[1-（-1）
2）n]

等差数列{an}の前n項とSnを覚えて、S 3=12を設けて、しかも2 a 1,a 2,a 3+1は等比数列になって、Snを求めます。

等差数列{an}の公差をdとし、題意により得られる。
a 22＝2 a 1（a 3＋1）
3 a 1+3×2
2 d＝12、解けます
a 1＝1
d＝3または
a 1＝8
d＝−4、
∴sn=1
2 n(3 n-1)またはsn=2 n(5-n)

等比数列｛an｝において、前n項とSnとすると、a 2,a 4,a 3は等差数列となり、S 2,S 4,S 3は等差数列となるか否かを判断し、証明する。

a 2、a 4、a 3は等差数列で2 a 4=a 2+a 3だから2 a 2*q^2=a 2+a 2*q 2=2 q 2 2 q 2=2 q 2 2 2 q 2 2 2=0ですので、q=1/2かq=1(1)q=-1=a 1=a 1=a 1=a 1 1 1=a 1/2 2=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 1=a 8ですので、2 S 4=S 2+S 3(2)q=1ならS 2=…

等比数列｛an｝の前n項とSn既知S 1、S 3、S 2は等差数列になり、（1）は｛an｝の公比q（2）はa 1-a 3=3なら、Snを求める。

2 S 3=S 1+S 2
2(a 1+a 2+a 3)=a 1+(a 1+a 2)
2 a 1+2 a 1 q+2 a 1 q²= 2 a 1+a 1 q
2 q²+q=0
明らかにq≠0
だからq=-1/2
a 1-a 3=a 1-a 1/4=3
a 1=4
だからSn=4[1-（-1/2）^n/（1＋1/2）
=8[1-（-1/2）^n]/3

等比数列｛an｝の前n項とSnは、S 1、S 3、S 2が等差数列となっていることが知られている。 (Ⅰ)求{an}的公比q; （Ⅱ）a 1-a 3=3、Snを求める。

（Ⅰ）∵等比数列｛an｝の前n項とSnであり、
S 1,S 3,S 2は等差数列となり、
∴2（a 1+a 1 q+a 1 q 2）=a 1+a 1+a 1+q
解得q=-1
2またはq=0(舎)
∴q=-1
2.
（Ⅱ）∵a 1-a 3=3,q=-1
2,
∴a 1−1
4 a 1＝3、a 1=4、
∴Sn＝4[1−（−1）
2）n]
1＋1
2=8
3[1-（-1）
2）n]

数列｛an｝は公差が0でない等差数列で、a 1、a 3、a 4の等比数列Snは数列｛an｝の前n項と、S 3/S 5の値を求めます。

a 1，a 3，a 4は等比数列で、
∴（a 1+2 d）^2=a 1（a 1+3 d）、
a 1 d+4 d^2=0，d≠0
∴a 1=-4 d.
∴S 3=-12 d+3 d=-9 d、
S 5=-20 d+10 d=-10 d、
∴S 3/S 5=9/10.

等差数列｛an｝の前n項とSnをすでに知っています。公差d≠0、しかもS 3=9、a 1、a 3、a 7は等数列になります。 （1）数列｛an｝の通項式を求める； （2）bn=2 anを設定して、数列｛bn｝の前n項とTnを求める。

（1）∵a 1,a 3,a 7割等比数列.
∴a 32=a 1 a 7、
つまり（a 1+2 d）2=a 1（a 1+6 d）、
プロファイルd=1
2 a 1,d=0(切り捨て)
∴S 3=3 a 1+3×2
2×1
2 a 1=9
2 a 1=9、a 1=2、d=1.
∴an=a 1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1、つまりan=n+1.
（2）∵bn=2 an=2 n+1,∴b 1=4,bn+1
bn＝2.
∴{bn}4をはじめ、2を公比とする等比数列で、
∴Tn=4（1−2 n）
1−2=2 n＋2−4.

（2011•錦州三モード）公差が0でないことを知っている等差数列{an}はa 1、a 3、a 4割の等比関係を満たしています。Snは{an}の前n項和で、S 3−S 2 S 5−S 3の値は（）である。 A.2 B.3 C.1 5 D.存在しない

nは等差数列なので、a 1、a 3、a 4は等比関係になり、a 32=a 1 a 4すなわち(a 1+2 d)2=a 1(a 1+3 d)を得て、
化簡得d(a 1+4 d)=0由d≠0はa 1+4 d=0を得ます。だからa 1=-4 dはa 5=0です。
S 3−S 2
S 5−−S 3=a 3
a 4+a 5=a 1+2 d
a 1+3 d+0=−2 d
−d=2
したがって、Aを選択します

設定｛an｝は公差が0でない等差数列額、a 1=2、a 1、a 3、a 6は等比数列で、｛｝anの前n項とSn=（）です。

公差はdです
a 3=2+2 d
a 6=2+5 d
等比数列にすると
a 3^2=a 1*a 6
(2+2 d)^2=2(2+5 d)
4 d^2+8 d+4=4+10 d
4 d^2-2 d=0
2 d(2 d-1)=0
d=1/2（dは0ではないので）
an=a 1+(n-1)d=2+(n-1)*1/2=3/2+n/2
Sn=(a 1+an)n/2=(2+3/2+n/2)n/2=7 n/4+n^2/4

snは公差が0ではないという等差数列{an}の前n項とs 1,s 2,s 3等比数列を知っていると、a 1分のa 2+a 3は解題ステップに等しい。

データが間違っています。等差数列の最初の項目a 1を設定します。公差はd(2 a 1+d)²=a 1*(3 a 1+3 d)4 a 1²+ 4 a 1 d+d²= 3 a 1㎡+3 a 1㎡+a 1㎡+d㎡=0はa 1㎡で、d/a 1で2次方程式を取得します。