已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz≠0，求2x2+3y2+6z2 x2+5y2+7z2的值．

已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz≠0，求2x2+3y2+6z2 x2+5y2+7z2的值．

4x-3y-6z=0 ①，x+2y-7z=0 ②，②×4，得4x+8y-28z=0③，③-①，得11y-22z=0，即y=2z，把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，把y=2z，x=3z代入，原式=2(3z)2+3(2z)2+6z2(3z)2+5(2z)2+7z2=36z236z2=1．...

4x+5y=105,2x+3y=178,x,y等於

將他們分別分為為1式和2式,2式乘以2 得 4x+6y=356,記為3式 ,3式-2式得y=251 將y=251帶入1式或2式 得x.沒計算器

求圓心在直線x+y=0上,且過兩圓x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交點的圓的方程

X²+Y²-2X+10Y-24=0.X²+Y²+2X+2Y-8=0
前式減後式得
-4X+8Y-16=0
X=2Y-4
代入前式 (2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0
5Y²-10Y=0 Y=0 或Y=2 對應X=-4 或X=0 (0,2) (-4,0)
圓心 (A,-A)
(X-A)²+(Y+A)²=R²
得式為 A²+(2+A)²=R² 和 (-4-A)²+A²=R²
即 A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²
4A=-12 A=-3
R²=9+1=10
(X+3)²+(Y-3)²=10

求過兩圓x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交點且圓心在直線x+y＝0上的圓的方程

C1:x平方+y平方-2x+10y-24=0
C2:x平方+y平方+2x+2y-8=0
兩方程聯立得出兩點：x=-4,y=0和 x=0,y=2
即（-4,0）和（0,2）
設圓心為（x,-x）
圓心到兩點的距離相等且都為半徑長
（x+4)^2+x^2=x^2+(-x-2)^2
解出x=-3
半徑的平方為（x+4)^2+x^2=10
所以圓的方程為（x+3)^2+(y-3)^2=10

圓C1:x^2+y^2-12x-2y-13=0和圓C2:x^2+y^2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是

解兩個方程直接相減就行
x^2+y^2-12x-2y-13=0
x^2+y^2+12x+16y-25=0
即24x+18y-12=0
即4x+3y-2=0

求以圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

∵圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：4x+3y-2=0又∵圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0的圓心座標為（6，1），半徑為52；圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的圓心座標為（-6，-8），半...

求以圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

∵圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0，
∴兩圓相減可得公共弦方程為l：4x+3y-2=0
又∵圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0的圓心座標為（6，1），半徑為5
2；
圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的圓心座標為（-6，-8），半徑為5
5，
∴C1C2的方程為3x-4y-14=0
∴聯立
4x+3y−2＝0
3x−4y−14＝0 可得公共弦為直徑的圓的圓心座標為（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距離為5
∴公共弦為直徑的圓的半徑為5
∴公共弦為直徑的圓的方程為（x-2）2+（y+2）2=25．

圓C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0與圓C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交於A,B兩點 （1）求直線AB方程 （2）求經過A,B兩點且面積最小的圓的方程

C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0 (1)C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0 (2)兩式聯立,（1）-（2）得：AB:x-2y+4 = 0 (3)將（3）代入（1）得 5y^2-10y = 0可得交點為（-4,0）和（0,2）最小圓為該兩點為直徑的圓,（x+2）^2+(y-1)^2=5...

圓C1:x+y+2x+2y-8=0與圓C2:x+y-2x+10y-24=0相交於點A,B. 求：（1）公共弦AB所在的直線方程； （2）公共弦AB的長； （3）求經過A,B兩點且面積最小的圓方程

(1)兩個方程減一下(2)把交點解出來(3)就是以ab為直徑的圓

已知兩圓C1：x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圓心分別是C1、C2,P為一個動點 且直線PC1,PC2的斜率之積為-1/2（1）求動點P的軌跡M的方程；（2）是否存在過點A（2,0）的直線l與軌跡M交於不同的兩點C、D,使得IC1CI=IC1DI?若存在,求直線I的方程；若不存在,請說明理由.

（1）C1(0,1),C2(0,-1),設P(x,y),依題意（y-1)(y+1)/x^=-1/2,∴x^/2+y^=1,x≠0,①這是動點P的軌跡M的方程.（2）設l:x=my+2,②代入①*2得m^y^+4my+4+2y^=2,(m^+2)y^+4my+2=0,設C(x1,y1),D(x2,y2),y1≠y2,則y1+y2=-4m/...