ｍ∈Ｒを平面直角座標系において、既知のベクトルａ（ｍｘ，ｙ＋１）ｂ（ｘ，ｙ－１）．ａｂ，ｍは ｍ∈Ｒを、平面直角座標系において、既知のベクトルａ（ｍｘ，ｙ＋１），ベクトルｂ（ｘ，ｙ－１）．ａｂ，移動点Ｍ（ｘ，ｙ）の軌跡をＥ．とすると、ｍが四分の一に等しいことが証明される。

ｍ∈Ｒを平面直角座標系において、既知のベクトルａ（ｍｘ，ｙ＋１）ｂ（ｘ，ｙ－１）．ａｂ，ｍは ｍ∈Ｒを、平面直角座標系において、既知のベクトルａ（ｍｘ，ｙ＋１），ベクトルｂ（ｘ，ｙ－１）．ａｂ，移動点Ｍ（ｘ，ｙ）の軌跡をＥ．とすると、ｍが四分の一に等しいことが証明される。

（ＩＩ）ｍ＝１／４時
、軌道Ｅの方程式はｘ２／４＋ｙ２＝１，
円の方程式はｘ２＋ｙ２＝ｒ２（０＜ｒ＜１）であり、
接線の傾きが存在する場合、ｙ＝ｋｘ＋ｔ、
Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），
なので｜ｔ｜／ルート（１＋ｋ２）＝ｒ，
ｔ２＝ｒ２（１＋ｋ２）．１
ＯＡ部門ＯＢのため
ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ１＝０，
すなわちｘ１ｘ２＋（ｋｘ１＋ｔ）（ｋｘ２＋ｔ）＝０，
整理得（１＋ｋ２）ｘ１ｘ２＋ｋｔ（ｘ１＋ｘ２）＋ｔ２＝０．２
連立方程式ｘ２／４＋ｙ２＝１とｙ＝ｋｘ＋ｔ
ｙを排除する
（１＋４ｋ２）ｘ＋２８ｋｔｘ＋４ｔ２－４＝０．３
によってウェダ定理ｘ１＋ｘ２＝－８ｋｔ／１＋４ｋ２
ｘ１•ｘ２＝４ｔ２－４／１＋４ｋ２
代入２式並整理
すなわち５ｔ２＝４＋４ｋ２
結合１式は５ｒ２＝４，
ｒ＝２根号５／５∈（０，１），
接線の傾きが存在しない場合、ｘ２＋ｙ２＝４／５も問題の意図を満たします。
従って求められる円の方程式はｘ２＋ｙ２＝４／５

集合Ｍ＝｛－１，０，１｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２＝ｘ｝，ならＭ∩Ｎ＝（） Ａ．｛－１，０，１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛１｝ Ｄ．｛０｝

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１．既知のベクトルｍ＝（１，２），ｎ＝（ｘ，４），かつｍｎ，則ｘ等？ １．既知のベクトルｍ＝（１，２），ｎ＝（ｘ，４），かつｍｎ，則ｘ等？ ２．不等式２＾ｘ＾２＞２＾ｘの解集合はいくらですか？ ３．等差数列｛ａｎ｝において、ａ１＝２，ａ５＝１０，則ａ３はいくらですか？ ４．頂点が原点、楕円Ｘ＾２／２５＋Ｙ＾２／１６＝１の右焦点が焦点の放物線の準線方程式はいくらですか？ ５．もし二次関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ（ａ＝０）満足ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）（ｘ１＝ｘ２），則ｆ（ｘ１＋ｘ２）等于多少？ ６．既知の命題ｐは偽命題、命題ｑは真命題、則命題ｐｖｑは真か偽か？ （なぜ？ ７．２つの曲線の極座標方程式がそれぞれｐ＝１とｐ＝根２／（ｓｉｎβ－ｃｏｓβ）であることが知られている場合、２つの曲線の交点数は何ですか？

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既知のベクトルａ＝（ルート番号３，１）ベクトルｂ＝（ｓｉｎａ－ｍ　ｃｏｓａ） 既知のベクトルａ＝（ルート番号３，１），ｂ＝（ｓｉｎａ－ｍ，ｃｏｓａ／／ｂ，ａが（０，２パイ）であることが知られている場合、実数ｍの最小値は？ （２）ａバランスｂかつｍ＝０ならｃｏｓ（派／２－ａ）＊ｓｉｎ（派＋２ａ）／ｃｏｓ（派－ａ）の値

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既知のベクトル ｍ＝（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ）， ｎ＝（ ３，－１）， ｍ• ｎ＝１，Ａはシャープ角． （１）角Ａのサイズを求める。 （２）ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋４ｃｏｓＡｓｉｎｘ（ｘ∈Ｒ）の値領域を求める． 既知のベクトル ｍ＝（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ）， ｎ＝（ ３，－１）， ｍ• ｎ＝１，Ａはシャープ角． （１）角Ａのサイズを求める。 （２）ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋４ｃｏｓＡｓｉｎｘ（ｘ∈Ｒ）の値領域を求める．

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既知のベクトルｍ＝（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ），ｎ＝（√３，－１），ｍ＊ｎ＝１，Ａは鋭角である。 （１）角Ａのサイズ （２）関数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋４ｃｏｓＡ＊ｓｉｎｘ（ｘはＲに属する）の値域

ｍｎ＝ルート番号３ｓｉｎＡ－ｃｏｓＡ＝１
２［根号３／２ｓｉｎＡ－１／２＊ｃｏｓＡ］＝１
［ｓｉｎＡｃｏｓ３０－ｓｉｎ３０ｃｏｓＡ］＝１／２
ｓｉｎ（Ａ－３０）＝１／２
Ａ－３０＝３０
Ａ＝６０
ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ＾ｘ－ｓｉｎ＾ｘ＋１／２ｓｉｎｘ
＝１－２ｓｉｎ＾ｘ＋１／２ｓｉｎｘ
ｓｉｎｘ＝ｔ，－１を設定