ベクトルａ＝（２，ｘ＋１），ｂ＝（ｘ＋２，６），ａ，ｂクリップ角が鋭角の場合、実数ｘの値の範囲は？

ベクトルａ＝（２，ｘ＋１），ｂ＝（ｘ＋２，６），ａ，ｂクリップ角が鋭角の場合、実数ｘの値の範囲は？

ａとｂの角度をｘに設定します。
因：ａｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓｘ
ａ，ｂ鋭角
：ｃｏｓｘ＞０
だからあります：ａｂ＞０
則：２（ｘ＋２）＋６（ｘ＋１）＞０
８ｘ＋１０＞０
解得：ｘ＞－５／４

三角形ＡＢＣのベクトルＢＤ＝２ベクトルＤＣベクトルＡＤ＝ｍベクトルＡＢ＋ｎベクトルＡＣ　ｍ＼ｎ＝ 詳細な答えが必要だ

ベクトルＢＤ＝２ベクトルＤＣ
ベクトルＡＤ＝ｍベクトルＡＢ＋ｎベクトルＡＣ
ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＢ＋１／３ＢＣ＝ＡＢ＋１／３（ＢＡ＋ＡＣ）＝２／３ＡＢ＋１／３ＡＣ
はｍ＝２／３、ｎ＝１／３
ｍ／ｎ

ＡＢ＝｛ｘ｜ｘ∈ＡＢ，かつｘ∈Ａ∩Ｂ｝であることが知られている。 Ａ．（ａ，ｄ）（ｂ，ｃ） Ｂ．（ｃ，ａ］［ｂ，ｄ） Ｃ．（ｃ，ａ）（ｄ，ｂ） Ｄ．（ａ，ｃ］［ｄ，ｂ）

知られているＭ＝｛ｘ｜ａ＜ｘ＜ｂ｝，ａ＜ｂ，又ａｂ＜０，ａ＜０＜ｂ，
ｃ＜０＜ｄ，
によってａｂ＜ｃｄ＜０，ｃ＜０，ｂ＞０，ａ
ｃ＞ｄ
ｂ，ａ−ｃ
ｄ−ｂ
ｂ，
ａ＋ｂ＝ｃ＋ｄ、ａ－ｃ＝ｄ－ｂ、ｄ−ｂ
ｄ−ｂ
ｂ，
ｃ＜０，ｂ＞０、ｄ－ｂ＜０、ａ－ｃ＜０、
ａ＜ｃ＜０＜ｄ＜ｂ，
Ｍ∩Ｎ＝Ｎ，ＭＮ＝｛ｘ｜ａ＜ｘ≤ｃ，或ｄ≤ｘ＜ｂ｝＝（ａ，ｃ］［ｄ，ｂ）．
故選Ｄ．

正四面体ＡＢＣＤ、ＡＢ垂直ＣＤ、ＡＤ垂直ＢＣ、ＡＣ垂直ＢＤをベクトル法で証明

ベクトルＡＢ＝ｄ，ベクトルＡＣ＝ｃ，ベクトルＡＤ＝ｄ
則ベクトルＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝ｄ－ｃ，ＢＣ＝ＡＣ－ＡＢ＝ｃ－ｂ，ＢＤ＝ＡＤ－ＡＢ＝ｄ－ｂ
ＡＢ垂直ＣＤのためＡＤ垂直ＢＣ
ＡＢ点はＣＤ＝０、ｂ点はｄ－ｃ＝０、ｂ点はｄ＝ｂ点はｃ
同じように、ｄはｃ＝ｄでｂ
ｄはｃ＝ｂでｃ
では、ＡＣ点はＢＤ＝ｃ点乗（ｄ－ｂ）＝ｃ点乗ｄ－ｃ点乗ｂ＝０
だからＡＣ垂直ＢＤ

ＡＢ垂直ＣＤ、ＡＣ垂直ＢＤ求證ＡＤ垂直ＢＣ、４面体ＡＢＣＤで知られている

過Ｂ作ＢＥＣＤ交ＣＤ於Ｅ，過Ｃ作ＣＦＢＤ交ＢＤ於Ｆ，令ＢＥ∩ＣＦ＝Ｏ．
ＣＤＡＢ，ＣＤＢＥ，ＡＢ∩ＢＥ＝Ｂ，ＣＤ平面ＡＢＥ，またＡＯは平面ＡＢＥ内，ＡＯＣＤ．
ＢＤＡＣ、ＢＤＣＦ、ＡＣ∩ＣＦ＝Ｃ、ＢＤ平面ＡＣＦ、またＡＯ面ＡＣＦ、ＡＯＢＤ．
ＡＯＣＤ、ＡＯＢＤ、ＣＤ∩ＢＤ＝Ｄ，ＡＯ平面ＢＣＤ，ＤＯはＡＤ平面ＢＣＤ上の射影．
ＢＥＣＤ、ＣＦＢＤ、ＢＥ∩ＣＦ＝Ｏ，得：ＤＯＢＣ．［三条高共点］
結合証明されたＤＯはＡＤの平面ＢＣＤ上の射影である。

四面体ａｂｃｄ、ａｂ＝ｃｄ、ａｃ＝ｂｄ、ａｄ＝ｂｃが知られている。

ＡＢ＝ＣＤ、ＡＣ＝ＢＤ、ＡＤ＝ＢＣ
四個三角形全等
直角または鈍い三角形があれば
彼らは直角または鈍い三角形ですか？
令ＡＢ＝ＣＤ＝ｍ，ＡＣ＝ＢＤ＝ｎ，ＡＤ＝ＢＣ＝ｌ
ｍ≥ｎ≥ｌを設定してください。
ΔＡＢＣとΔＡＢＤが直角三角形であると仮定する
則大邊ＡＢ所ＧＴＡＤＢ＝ＡＣＢ＝９０ｏ
ＡＢＣとＡＢＤを一つの面に
ＡＣ＝ＢＤ、ＡＤ＝ＣＢ
ＡＣＢＤは矩形、ＡＢ＝ＣＤ、
ＡＢ∩ＣＤ＝Ｍ，Ａ　ＢＤに沿ってＡＢ
折り返し、デルタＤＭＣ、ＤＭ＋ＣＭ＞ＣＤ、
ＤＭ＋ＣＭ＝ＡＢの場合、ＡＢ＞ＣＤは矛盾する。
ΔＡＢＣとΔＡＢＤが鈍い三角形であると仮定する
則大邊ＡＢ所ＧＴＡＤＢ＝ＡＣＢ＞９０ｏ
同じようにＡＢＣとＡＢＤを
この時点でＡＣＢＤは長い対角線の平行四辺形である
ＡＢ＞ＣＤのラインは、矛盾しています。
ＣＤとＡＢのギャップはさらに大きくなります．矛盾
４つの面が鋭角の三角形です