ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ｘが知られている場合、式ｆ（２－ｘ＾２）＋ｆ（２ｘ＋１）＞０は

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ｘが知られている場合、式ｆ（２－ｘ＾２）＋ｆ（２ｘ＋１）＞０は

ｆ＇（ｘ）＝３ｘ＾２＋１＞０なので、ｆ（ｘ）はＲ上に追加された関数です。
ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）のため、ｆ（ｘ）は奇関数
その不等式はｆ（２ｘ＋１）＞ｆ（ｘ＾２－２）
得２ｘ＋１＞ｘ＾２－２
即ちｘ＾２－２ｘ－３

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－８，ｇ（ｘ）＝２ｘ２－４ｘ－１６， （１）不等式ｇ（ｘ）の解集合を求める。 （２）すべてｘ＞２の場合、ｆ（ｘ）≥（ｍ＋２）ｘ－ｍ－１５が成立し、実数ｍの範囲を求めます。

ｇ（ｘ）＝２ｘ２－４ｘ－１６＜０，得ｘ２－２ｘ－８＜０，即（ｘ＋２）（ｘ－４）＜０，解得－２＜ｘ＜４．だから不等式ｇ（ｘ）の解集合は｛ｘ｜－２＜ｘ＜４｝；（２）因为ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－８，当ｘ＞２時，ｆ（ｘ）≥（ｍ＋２）ｘ－ｍ－１５である。

ｆ（ｘ）＝｛２ｘ＾２＋１（ｘ０）が知られている場合、式ｆ（ｘ）－ｘ

ｘ＞０時、ｆ（ｘ）－ｘ＝－２ｘ－ｘ＝－３ｘ

知られている指数関数ｆ（ｘ）＝（ａ－１）のｘ乗はＲ上で減関数であり、不等式（２ａ－１）のｘ乗＞（２ａ－１）の１＋２ｘ乗

減算関数は０

関数Ｙの根の下の２ｘ－ｘの平方乗の減算領域間

ｙ＝ｆ（ｚ）＝２√ｚ，ｚ＝ｇ（ｘ）＝２ｘ－ｘ２（２ｘ－ｘ２≥０），
則ｙ＝ｆ（ｇ（ｘ））＝２√（２ｘ－ｘ２），定を０≤ｘ≤２；
ｆ（ｚ）＝２√ｚは単調増加関数であるため、
したがって、ｆ（ｇ（ｘ）を一定区間内で単調に減少させるには、ｇ（ｘ）＝２ｘ－ｘ２（０≤ｘ≤２）がその区間内で単調に減少しなければならない。
なぜなら、ｇ（ｘ）＝２ｘ－ｘ２（０≤ｘ≤２）は放物線であり、放物線の開口部は下にあり、対称軸はｘ＝１であるからです。
可得：當１≤ｘ≤２時，ｇ（ｘ）単調逓減，
したがって、関数ｙ＝２√（２ｘ－ｘ２）の単調減少区間は［１，２］．

ｆ（ｘ）のｘ次冪を１対上の２のｘ次冪を１． （１）ｆ（ｘ）の単調性を判断し、それを証明する。 （２）ｆ（ｘ）の逆関数を求める。

（１）ｙ＝（２＾ｘ－１）／（２＾ｘ＋１）＝１－２／（２＾ｘ＋１），容易发现為增功能．證明以下：
ｙ＇＝２＾（ｘ＋１）ｌｎ２／（２＾ｘ＋１）＾２＞０，結論成立．
証明は定義で行うことができる。
（２）先解出２＾ｘ＝（１＋ｙ）／（１－ｙ），所以有ｘ＝ｌｏｇ２（１＋ｙ）／（１－ｙ），
逆関数はｙ＝ｌｏｇ２（１＋ｘ）／（１－ｘ）．