已知函數f（x）=x^3＋x，則不等式f（2－x^2）＋f（2x＋1）＞0的解集是

已知函數f（x）=x^3＋x，則不等式f（2－x^2）＋f（2x＋1）＞0的解集是

f'（x）=3x^2+1>0，所以f（x）在R上為增函數
又因為f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數
故不等式化為：f（2x+1）>f（x^2-2）
得：2x+1>x^2-2
即x^2-2x-3

已知函數f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數m的取值範圍.

由g（x）=2x2-4x-16＜0，得x2-2x-8＜0，即（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4.所以不等式g（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜4}；（2）因為f（x）=x2-2x-8，當x＞2時，f（x）≥（m+2）x-m-15成立，則x2-2x-8≥（m+2）x-m-15…

已知函數f（x）={2x^2+1（x0），則不等式f（x）-x

x>0時，f（x）-x=-2x-x=-3x

已知指數函數f（x）=（a-1）的x次幂在R上是减函數，解不等式（2a-1）的x次幂＞（2a-1）的1+2x次幂

减函數則0

函數Y=2的根號下2x-x的平方次幂的减區間

令y = f（z）= 2√z，其中z = g（x）= 2x-x² （2x-x²≥0），
則y = f（g（x））= 2√（2x-x²) ,定義域為0≤x≤2；
因為，f（z）= 2√z是單調遞增函數，
所以，要使f（g（x））在某區間內單調遞減，必須g（x）= 2x-x² （0≤x≤2）在該區間內單調遞減；
因為，g（x）= 2x-x² （0≤x≤2）是一段抛物線，抛物線開口向下，對稱軸為x = 1，
可得：當1≤x≤2時，g（x）單調遞減，
所以，函數y = 2√（2x-x²) 的單調遞減區間為[1,2] .

已知函數f（x）=2的x次幂减1比上2的x次幂加1. （1）判斷f（x）的單調性，並加以證明. （2）求f（x）的反函數.

（1）y=（2^x-1）/（2^x+1）=1-2/（2^x+1），容易發現為增函數.證明如下：
y'=2^（x+1）ln2/（2^x+1）^2>0，故結論成立.
證明亦可用定義完成.（略）
（2）先解出2^x=（1+y）/（1-y），所以有x=log2（1+y）/（1-y），
反函數為y=log2（1+x）/（1-x）.