如何利用歐拉公式將函數exp（x）cosX與exp（x）sinX展開成X的幂級數？

如何利用歐拉公式將函數exp（x）cosX與exp（x）sinX展開成X的幂級數？

cosx=[e^ix+e^（-ix）]/2
e^x cosx=[e^（x+ix）+e^（x-ix）]/2
=1/2*∑[（x+ix）^n+（x-ix）^n]/n！
=1/2*∑[x^n/n！*（（1+i）^n+（1-i）^n]
因
1+i=√2（cosπ/4+isinπ/4）
1-i=√2[cos（-π/4）+isin（-π/4）]
（1+i）^n+（1-i）^n=（√2）^n* 2cosnπ/4
故e^xcosx=∑[x^n/n！*（√2）^n cosnπ/4]
類似地：
sinx=[e^ix-e^（-ix）]/2i
e^x sinx=[e^（x+ix）-e^（x-ix）]/2i
=1/2*∑[（x+ix）^n-（x-ix）^n]/n！
=1/2*∑[x^n/n！*（（1+i）^n+（1-i）^n]
因
1+i=√2（cosπ/4+isinπ/4）
1-i=√2[cos（-π/4）+isin（-π/4）]
（1+i）^n-（1-i）^n=（√2）^n* 2isin（nπ/4）
故e^xsinx=∑[x^n/n！*（√2）^n sinnπ/4]

將函數f（x）=sinx展開成（x-π/4）的幂級數 這樣做：f（x）=sinx=sin（x-π/4+π/4）=根號2/2（sin（x-π/4）+cos（x-π/4）） 再講x-π/4直接代入sinx和cosx的麥克勞林展開式中行不？

可以的.因為sinx和cosx的麥克勞林公式對所有實數都成立.

sinX=（e^X-e^-x）/2展開成x的幂級數

你說的是shx吧，把e^x和e^-x分別展開相加即可
e^x=1+x+x^2/2！+x^3/3！+…+x^n/n！+…
e^-x=1-x+x^2/2！-x^3/3！+…+（-1）^nx^n/n！+…
shx=（e^x-e^-x）/2=x+x^3/3！+x^5/5！+…+x^（2n-1）/（2n-1）！+…

幫忙做幾道微觀經濟的題 假定在某市場上AB兩廠商是生產同種有差异的產品的競爭者，該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5QB，兩廠商現在的銷售量分別為QA=50，QB=100，求；（1）A，B兩廠商的需求價格彈性edA和edB各是多少？（2）如果B廠商降價後使B廠商的需求量新增為160，同時使A需求量减少為40，那麼，A的需求的交叉價格彈性eAB是多少？（3）如果B追求銷售收入最大化，那麼，你認為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？

1、edA=-3 edB=-5
2、11/6
3、正確行為

微觀經濟題目 已知q=0.02M-2P，M=7500，p=30元，問，價格上升到40元時，價格上漲的價格效應是多少瓶？其中替代效應是多少瓶？收入效應是多少瓶？

p=30元時，q=0.02M-2P=150-60=90瓶
p=40元，
M=7500，q=0.02M-2P=150-80=70瓶，價格上漲的價格效應是90-70=20瓶
都是替代效應，收入沒變，收入效應是0

求導數的問題 f（x）=x^3/（x+1）

y=x^3/（x+1），
y'=（x^3）'/（x+1）+x^3×[1/（x+1）]‘
=3x²/（x+1）+x^3[-1/（x+1）²]=（2x^3+3x²)/（x+1）²