基本不等式的應用.求函數y=（x-1）/（x^2-2x+10）的最大值，（x>1）

基本不等式的應用.求函數y=（x-1）/（x^2-2x+10）的最大值，（x>1）

y=（x-1）/（x^2-2x+10）＝（x-1）/（（x－1）^2+9）
設u＝x－1 >0則
y＝u/（u^2+9）=1/（u+9/u）
又（u+9/u）》（u*9/u）^1/2=3
所以y《1/3
即y的最大值是1/3

已知0

∵0＜x＜1/3，∴1－3x＞0
【方法1】
y＝x（1－3x）＝1/3•3x•（1－3x）≤1/3[（3x＋（1－3x））/2 ]²＝1/12
當且僅當3x＝1－3x，即x＝1/6時，取等號
∴當x＝1/6時，函數取得最大值1/12
【方法2】
∵0＜x＜1/3，∴1/3－x＞0
∴y＝x（1－3x）＝3•x（1/3－x）≤3[（x＋（1/3－x））/2 ]²＝1/12
當且僅當x＝1/3－x，即x＝1/6時，等號成立
∴當x＝1/6時，函數取得最大值1/12

已知實數x，y滿足不等式組 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，若目標函數z=y-ax取得最大值時的唯一最優解是（1，3），則實數a的取值範圍為（） A.（-∞，-1） B.（0，1） C. [1，+∞） D.（1，+∞）

由題意作出其平面區域，
將z=y-ax化為y=ax+z，z相當於直線y=ax+z的縱截距，
則由圖可知，若使目標函數z=y-ax取得最大值時的唯一最優解是B（1，3），
則a＞1，
故選D.

已知函數f（t）是奇函數且是R上的增函數，若x，y滿足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），則x2+y2的最大值是（） A. 3 B. 2 2 C. 8 D. 12

∵f（x2-2x）≤-f（y2-2y），
∴f（x2-2x）≤f（-y2+2y），
∵f（x）是增函數
∴x2-2x≤-y2+2y，整理得（x-1）2+（y-1）2≤2
設點P的座標為（x，y）則點P是以（1，1）為圓心，
2為半徑的圓上及以內的點，而此圓過原點
則
x 2+y 2為點P到原點的距離，
∵圓過原點，
∴
x 2+y 2的最大值為圓的直徑2
2
∴x2+y2的最大值為8
故選C

滿足不等式組 2x+y−3≤0 7x+y−8≤0 x，y＞0 ，則目標函數k=3x+y的最大值為______.

先畫出滿足不等式組
2x+y−3≤0
7x+y−8≤0
x，y＞0 的平面區域，
作出目標函數k=3x+y，平移直線k=3x+y
當過點A（1，1）時目標函數k=3x+y取最大值4，
故kmax=4.
故答案為：4.

已知0

x（3-2x）=2x[（3/2）-x]≤2（x+1.5-x）²/4=9/8
x=3/4時等號成立